《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 60°$，$\angle C = 30°$，$AD$和$AE$分别是$\triangle ABC$的高和角平分线，求$\angle DAE$的度数.

答案： 在$\triangle ABC$中，
$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$。
因为$AE$是角平分线，
所以$\angle BAE = \frac{1}{2}\angle BAC = 45^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，
$\angle BAD = 90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
所以$\angle DAE = \angle BAE-\angle BAD = 45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}$。
综上，$\angle DAE$的度数为$15^{\circ}$。

10. 试探究多边形对角线条数$m$与多边形的边数$n$之间的关系.

答案： 1. 从n边形一个顶点出发，可引(n-3)条对角线（与自身及相邻两顶点不连对角线）；
2. n个顶点共引n(n-3)条对角线，因每条对角线重复计算2次，故总对角线条数m = n(n-3)/2；
结论：m = n(n-3)/2（n≥3，n为整数）。

11. 探究多边形内角和时，我们常把多边形转化成三角形，再根据三角形内角和为$180°$得出多边形内角和.如图是探究多边形内角和一种方法，请根据图示，完成填空.

（1）四边形内角和：$4 × 180° - 360° = 4 × 180° - 2 × 180° = 2 × 180°$；
（2）五边形内角和：$5 × 180° - 360° = 5 × 180° - 2 × 180° =$；
（3）六边形内角和：$6 × 180° - 360° = 6 × 180° - 2 × 180° =$；
……
（4）$n$边形内角和：$=$$=$.

答案： （2）$3×180^{\circ}$；
（3）$4×180^{\circ}$；
（4）$n×180^{\circ}-360^{\circ}$；$n×180^{\circ}-2×180^{\circ}$；$(n-2)×180^{\circ}$