《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

10. 解方程：
(1) $\frac{x + 1}{5}-\frac{x - 1}{2} = 1$；
(2) $1-\frac{x - 1}{2}=\frac{2 + x}{3}$；
(3) $\frac{x - 1}{2}-\frac{1 - 2x}{3}=\frac{1}{6}$；
(4) $2-\frac{x + 5}{6} = x-\frac{x - 1}{3}$；
(5) $\frac{x - 3}{0.2}-\frac{x + 2}{0.5} = 3$；
(6) $x-\frac{0.1x - 2}{0.3}=\frac{2 + 3x}{0.6}$

答案：
(1)
$\begin{aligned}\frac{x + 1}{5}-\frac{x - 1}{2}&= 1,\\2(x + 1)-5(x - 1)&= 10,\\2x+2 - 5x + 5&= 10,\\2x-5x&=10 - 2 - 5,\\-3x&= 3,\\x&= -1.\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}1-\frac{x - 1}{2}&=\frac{2 + x}{3},\\6 - 3(x - 1)&= 2(2 + x),\\6-3x + 3&= 4 + 2x,\\-3x-2x&=4 - 6 - 3,\\-5x&= -5,\\x&= 1.\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}\frac{x - 1}{2}-\frac{1 - 2x}{3}&=\frac{1}{6},\\3(x - 1)-2(1 - 2x)&= 1,\\3x-3-2 + 4x&= 1,\\3x+4x&=1 + 3 + 2,\\7x&= 6,\\x&=\frac{6}{7}.\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}2-\frac{x + 5}{6}&=x-\frac{x - 1}{3},\\12-(x + 5)&=6x-2(x - 1),\\12-x-5&=6x-2x + 2,\\-x-6x+2x&=2 - 12 + 5,\\-5x&= -5,\\x&= 1.\end{aligned}$
(5)
$\begin{aligned}\frac{x - 3}{0.2}-\frac{x + 2}{0.5}&= 3,\\5(x - 3)-2(x + 2)&= 3,\\5x-15-2x-4&= 3,\\5x-2x&=3 + 15 + 4,\\3x&= 22,\\x&=\frac{22}{3}.\end{aligned}$
(6)
$\begin{aligned}x-\frac{0.1x - 2}{0.3}&=\frac{2 + 3x}{0.6},\\0.6x-2(0.1x - 2)&=2 + 3x,\\0.6x-0.2x + 4&=2 + 3x,\\0.6x-0.2x-3x&=2 - 4,\\-2.6x&= -2,\\x&=\frac{10}{13}.\end{aligned}$

11. 张明同学的家庭作业中有这样一道题：$\frac{1 - □x}{5}-2 = x$，$□$处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是$x = -1$，请求出$□$处的数字.

答案： 设$□$处的数字为$a$，
将$x = - 1$代入方程$\frac{1 - ax}{5} - 2 = x$，
得$\frac{1 + a}{5} - 2 = - 1$，
方程两边同时乘以$5$，得$1 + a - 10 = - 5$，
移项，得$a - 9 = - 5$，
解得$a = 4$。
所以$□$处的数字为$4$。

12. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：
解方程：$\frac{2x - 0.3}{0.5}-\frac{x + 0.4}{0.3} = 1$.
解：原方程可化为$\frac{20x - 3}{5}-\frac{10x + 4}{3} = 1$ ①
(1) 小明解题的第①步依据是；（填等式性质或分数性质）
(2) 请写出完整的解题过程.

答案：
(1)分数性质；
(2)
原方程可化为$\frac{20x - 3}{5} - \frac{10x + 4}{3} = 1$，
方程两边同乘$15$去分母得：
$3(20x - 3) - 5(10x + 4) = 15$，
去括号得：
$60x - 9 - 50x - 20 = 15$，
移项得：
$60x - 50x = 15 + 9 + 20$，
合并同类项得：
$10x = 44$，
系数化为$1$得：
$x = 4.4$。

13. 若关于$x$的方程$\frac{kx + k}{2}=\frac{2 + k}{3}x + 1$的解为非正整数，求符合条件的所有的整数$k$之和.

答案： 29