《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 观察下列一组数：$\frac {2}{3},-\frac {6}{9},\frac {12}{27},-\frac {20}{81},\frac {30}{243},·s$，按此规律，则这组数的第$6$个数是，第$n$个数是.

答案： $-\frac{42}{729}$；$(-1)^{n + 1}\frac{n(n + 1)}{3^n}$

10. (1)某校暑假组织该校“三好学生”去北京旅游，由$3$名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全票，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的$6$折优惠”.若一个人的全票价是$800$元，设学生数为$x$，分别计算两家旅行社的收费；
(2)一种商品每件成本$a$元，原来按成本增加$20\%$定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的$85\%$出售.现在每件售价多少元？现在每件盈利多少元？

答案：
(1)
甲旅行社：
带队老师全票费用：$3 × 800 = 2400$（元）；
学生半价费用：$x × 800 × 0.5 = 400x$（元）；
总费用：$y_{甲} = 2400 + 400x$（元）。
乙旅行社：
全部人员$6$折费用：$(x + 3) × 800 × 0.6 = 480x + 1440$（元）；
即：$y_{乙} = 480x + 1440$（元）。
(2)
原定价：$a(1 + 20\%) = 1.2a$（元）；
现在售价：$1.2a × 85\% = 1.02a$（元）；
现在盈利：$1.02a - a = 0.02a$（元）。

11. 如图，把一块长、宽分别为$a,b$的长方形铁片的四角各剪去一个边长为$2$的小正方形$(4＜b＜a)$，然后做成一个无盖的长方体盒子，用字母表示出该长方体盒子的底面积和体积.

答案： 底面积：$(a - 4)(b - 4)$（或 $ab - 4a - 4b + 16$ 等形式均可）；
体积：$2(a - 4)(b - 4)$ 。

12. 棱长为$a$的正方体按如图的方式摆在一起.

(1)填表：

(2)照这样的规律摆下去，$n$个正方体摆成的图形的表面积是多少？

答案：
(1) $6a^2$，$10a^2$，$14a^2$，$18a^2$；
(2) $(4n+2)a^2$。