《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

7. 某数学科普读物中有如下一则故事，某公安接到报案，称某厂厂长提五千万现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，公安人员通过分析，认为这是不可能的，经调查，确实有人报了假案，从数学角度看，你能知道这是为什么不可能的吗？通过计算说明理由.(注：1张100元人民币长约15.5cm，宽约7.7cm，100张100元人民币约0.9cm厚)

答案： 首先，计算$100$张$100$元人民币的体积：
长度：$15.5 cm$，
宽度：$7.7 cm$，
厚度：$0.9 cm$。
$100$张$100$元人民币的体积 = 长 × 宽 × 厚 = $15.5 × 7.7 × 0.9 = 107.415 cm^3$。
接下来，计算$5000$万现金需要多少个体积为$107.415 cm^3$的小手提箱（以$100$张$100$元为单位）：
$5000$万 = $50000000$元 = $500000$张$100$元 = $5000$个$100$张$100$元。
因此，总体积 = $5000 × 107.415 = 537075 cm^3 = 0.537075 m^3$。
考虑到一般手提箱的体积远小于$0.537075 m^3$，从数学角度分析，将$5000$万现金装入一个小手提箱里显然是不可能的。
最终结论：从数学角度看，将$5000$万现金装入一个小手提箱里是不可能的。

8. 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人.
(1)请给出3种以上的租车方案；
(2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？

答案：
(1)方案一：租2辆8人车，可乘人数：2×8=16人，16≥12；
方案二：租1辆8人车和1辆4人车，可乘人数：8+4=12人，12=12；
方案三：租3辆4人车，可乘人数：3×4=12人，12=12；
方案四：租0辆8人车和4辆4人车，可乘人数：4×4=16人，16≥12。
(2)方案一费用：2×300=600元；
方案二费用：300+200=500元；
方案三费用：3×200=600元；
方案四费用：4×200=800元。
500＜600＜800，采用租1辆8人车和1辆4人车费用最少。

9. 观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y.

(1)填表；

(2)当n=8时，y=；
(3)你能发现n与y之间的关系吗？

答案：
(1) | n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| y | 1 | 1 | 3 | 7 | 13 | … |
(2) 43
(3) y=(n-1)(n-2)+1