《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

10. 请观察下列几何体，并将其分类(只填写编号).
若按“柱体”“锥体”“球体”来分，柱体有，锥体有，球有；
若按“有无曲面”来分，有曲面的有，无曲面的有.

① ② ③
④ ⑤ ⑥

答案： ①②⑥；③④；⑤；②③⑤；①④⑥

11. 观察如图的四棱柱.
（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（3）若底面的周长为 20 cm，侧棱长为 8 cm，则它的侧面积为多少？

答案：
(1) 它有 6 个面；2 个底面；底面是长方形，侧面是长方形。
(2) 侧面的个数与底面多边形的边数相等，均为 4 个。
(3) 侧面积 $= 20 × 8 = 160 \, cm^2$。

12. 有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住(如图)，打结处用去的彩带长 18 cm.(结果保留$\pi$ )
（1）共需要彩带多少厘米？
（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？
（3）这个礼品盒的体积是多少？

答案： （1）彩带长度为4条高与4条底面直径之和加打结处长度：$4×50 + 4×20 + 18 = 200 + 80 + 18 = 298$（cm）。
（2）礼品盒表面积为侧面积加2个底面积：侧面积$=π×20×50 = 1000π$（cm²），底面积$=π×(20÷2)^2 = 100π$（cm²），表面积$=1000π + 2×100π = 1200π$（cm²）。
（3）礼品盒体积为底面积乘高：$π×(20÷2)^2×50 = π×100×50 = 5000π$（cm³）。
（1）298厘米；（2）$1200π$平方厘米；（3）$5000π$立方厘米。

13. 如图,图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②③④⑤.

（1）我们知道，正方体木块有 8 个顶点，12 条棱、6 个面，请你将②③④⑤中木块的顶点
数、面数填入表：

（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数 V、棱数 E、面数 F 之间的关系.
（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确.

答案： （1）
| 图号 | 顶点数(V) | 棱数(E) | 面数(F) |
| -- | -- | -- | -- |
| ① | 8 | 12 | 6 |
| ② | 8 | 13 | 7 |
| ③ | 9 | 15 | 7 |
| ④ | 8 | 12 | 6（原正方体一个角截去三棱锥，面数：原6个面还在，新增1个面，共7 - 1（三棱锥一个面与正方体重合不算新增）= 6？按实际统计为7，这里按正确统计写）准确统计②③④⑤：②：顶点8个，棱13条，面7个；③：顶点9个，棱15条，面7个；④：顶点8个，棱12条，面6 + 1 - 1（重合）= 6（按实际统计面7个，顶点8个，棱12条）；⑤：顶点10个，棱15条，面7个。
正确填写如下：
| 图号 | 顶点数(V) | 棱数(E) | 面数(F) |
| -- | -- | -- | -- |
| ② | 8 | 13 | 7 |
| ③ | 9 | 15 | 7 |
| ④ | 8 | 12 | 7 |
| ⑤ | 10 | 15 | 7 |
（2）$V + F - E=2$
（3）图⑥：顶点数$V = 9$，棱数$E = 14$，面数$F = 7$，$V + F - E=9 + 7 - 14 = 2$，关系正确。