《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

12. 如图是一个长为$a$，宽为$b$的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为$1$，且底边在长方形对边上的平行四边形.
(1)用含字母$a$,$b$的代数式表示长方形中空白部分的面积$S$；
(2)若$a = 2$，$b = 3$，求长方形中空白部分的面积.

答案：
(1) $S = ab - b - a + 1$；
(2) 当$a = 2$, $b = 3$时，
$S = 2 × 3 - 3 - 2 + 1 = 2$。

13. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

【初步感知】
(1)根据表中信息可知：$a =$；$b =$；
【归纳规律】
(2)表中$-2x + 5$的值的变化规律是：$x$的值每增加$1$，$-2x + 5$的值就减少$2$. 类似地，$2x - 7$的值的变化规律是：；
【问题解决】
(3)请直接写出一个含$x$的代数式，要求$x$的值每增加$1$，代数式的值就减少$5$，且当$x = 0$时，代数式的值为$-7$.

答案：
(1) 当$x=2$时，$a=-2×2 + 5=-4 + 5=1$；$b=2×2 - 7=4 - 7=-3$。
(2)$x$的值每增加$1$，$2x - 7$的值就增加$2$。
(3)设该代数式为$kx + c$，因为$x$的值每增加$1$，代数式的值就减少$5$，所以$k=-5$。当$x=0$时，代数式的值为$-7$，即$c=-7$，所以该代数式为$-5x - 7$。
(1)1；-3
(2)$x$的值每增加1，$2x - 7$的值就增加2
(3)$-5x - 7$

14. 当$m = 2$，$n = -1$时，
(1)求代数式$(m + n)^{2}$和$m^{2} + 2mn + n^{2}$的值；
(2)写出(1)中两个代数式之间的关系；
(3)当$m = 5$，$n = -2$时，(2)中的结论是否仍然成立？
(4)你能用简便的方法计算出当$m = 0.125$，$n = 0.875$时，$m^{2} + 2mn + n^{2}$的值吗？

答案：
(1)
当$m = 2$，$n = -1$时，
$(m + n)^{2}=(2 - 1)^{2}=1$；
$m^{2}+2mn + n^{2}=2^{2}+2×2×(-1)+(-1)^{2}=4 - 4 + 1 = 1$。
(2)
$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}$。
(3)
当$m = 5$，$n = -2$时，
$(m + n)^{2}=(5-2)^{2}=9$；
$m^{2}+2mn + n^{2}=5^{2}+2×5×(-2)+(-2)^{2}=25 - 20 + 4 = 9$。
所以$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}$仍然成立。
(4)
因为$m^{2}+2mn + n^{2}=(m + n)^{2}$，当$m = 0.125$，$n = 0.875$时，
$(m + n)^{2}=(0.125+0.875)^{2}=1^{2}=1$。