《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

12. 先化简，再求值：
(1)$3a + 2b - 5a - b$,其中$a = -2$,$b = 1$;
(2)$5x - 4 - 3x^2 - 5x - 2x^2 - 5 + 6x$,其中$x = -3$.

答案：
(1) $3a + 2b - 5a - b$
$=(3a - 5a) + (2b - b)$
$=-2a + b$
当$a = -2$，$b = 1$时，
原式$=-2×(-2) + 1 = 4 + 1 = 5$
(2) $5x - 4 - 3x^2 - 5x - 2x^2 - 5 + 6x$
$=(-3x^2 - 2x^2) + (5x - 5x + 6x) + (-4 - 5)$
$=-5x^2 + 6x - 9$
当$x = -3$时，
原式$=-5×(-3)^2 + 6×(-3) - 9 = -5×9 - 18 - 9 = -45 - 18 - 9 = -72$

13. 将$(x + y)$,$(a - b)$分别看成一个整体，合并同类项：
(1)$3(x + y)^2 - 9(x + y) - 8(x + y)^2 + 6(x + y) - 1$;
(2)$2(a - b) - \frac{5}{8}(a - b)^2 - \frac{2}{3}(a - b) + 3(b - a)^2 + 2$.

答案：
(1) 解：
原式
$= 3(x + y)^{2} - 8(x + y)^{2} - 9(x + y) + 6(x + y) - 1$
$= (3 - 8)(x + y)^{2} + (-9 + 6)(x + y) - 1$
$= -5(x + y)^{2} - 3(x + y) - 1$
(2) 解：
首先注意到 $(b - a)^{2} = (a - b)^{2}$，
原式
$= 2(a - b) - \frac{5}{8}(a - b)^{2} - \frac{2}{3}(a - b) + 3(a - b)^{2} + 2$
$= \left( - \frac{5}{8} + 3 \right)(a - b)^{2} + \left( 2 - \frac{2}{3} \right)(a - b) + 2$
$= \frac{19}{8}(a - b)^{2} + \frac{4}{3}(a - b) + 2$

14. 一个两位数，其中$a$表示十位上的数字，$b$表示个位上的数字，把这个两位数的两个数位上
的数字交换位置，得到一个新的两位数.计算所得到的数与原数的和.这个和能被$11$整
除吗?

答案： 原数为：$10a + b$
新数为：$10b + a$
两数之和：$(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)$
因为$11(a + b)$是$11$的倍数，所以这个和能被$11$整除。

15. 请回答下列问题：
(1) 若多项式$mx^2 + 3xy - 2y^2 - x^2 + nxy - 2y + 6$的值与$x$的取值无关，求$(m + n)^3$的值.
(2) 若关于$x$,$y$的多项式$6mx^2 + 4nxy + 2x + 2xy - x^2 + y + 4$不含二次项，$m - n$的值.
(3) 若$2x^{|k| + 1} y^2 + (k - 1) x^2 y + 1$是关于$x$,$y$的四次三项式，求$k$值.

答案：
(1)
将多项式$mx^2 + 3xy - 2y^2 - x^2 + nxy - 2y + 6$合并同类项得$(m - 1)x^2+(3 + n)xy - 2y^2 - 2y + 6$。
因为多项式的值与$x$的取值无关，所以$x^2$与$xy$项的系数都为$0$，即$\begin{cases}m - 1 = 0\\3 + n = 0\end{cases}$。
解得$\begin{cases}m = 1\\n=-3\end{cases}$。
把$m = 1$，$n = - 3$代入$(m + n)^3$得$(1-3)^3=(-2)^3=-8$。
(2)
将多项式$6mx^2 + 4nxy + 2x + 2xy - x^2 + y + 4$合并同类项得$(6m - 1)x^2+(4n + 2)xy+2x + y + 4$。
因为多项式不含二次项，所以二次项系数都为$0$，即$\begin{cases}6m - 1 = 0\\4n + 2 = 0\end{cases}$。
由$6m - 1 = 0$得$m=\frac{1}{6}$，由$4n + 2 = 0$得$n=-\frac{1}{2}$。
则$m - n=\frac{1}{6}-(-\frac{1}{2})=\frac{1 + 3}{6}=\frac{2}{3}$。
(3)
因为$2x^{|k| + 1} y^2+(k - 1)x^2y + 1$是关于$x$，$y$的四次三项式，所以$\begin{cases}|k|+1+2 = 4\\k - 1\neq0\end{cases}$。
由$|k|+1 + 2 = 4$得$|k|=1$，即$k=\pm1$。
又因为$k - 1\neq0$，所以$k\neq1$，则$k=-1$。
综上，答案依次为：
(1)$-8$；
(2)$\frac{2}{3}$；
(3)$-1$。