《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

21. （$10$分）同学们，你们的家在南方还是北方？你们见过雪吗？不管是实际见到还是从电视中看到，你们是否注意到平地的雪最厚，山坡越陡雪越薄，你们能用自己学过的知识解释其中的道理吗？请试一试.

答案： 雪垂直下落时，平地（水平面）与雪下落方向垂直，此时雪堆积的厚度等于垂直降雪的厚度。山坡为倾斜面，设坡面与水平面的夹角为θ（θ＞0），雪的厚度是垂直于坡面的距离。在直角三角形中，垂直降雪厚度为斜边，垂直于坡面的雪厚度为邻边，θ越大（山坡越陡），邻边越短。因此，平地雪最厚，山坡越陡雪越薄。

22. （$10$分）$12$人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘$8$人，另一种车可乘$4$人.
（1）请给出$3$种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是$300$元/天，第二种车的租金是$200$元/天，那么采用哪种方案费用最少？

答案： （1）方案1：租2辆8人车，可乘人数：$2×8=16$人，费用：$2×300=600$元；
方案2：租1辆8人车和1辆4人车，可乘人数：$8+4=12$人，费用：$300+200=500$元；
方案3：租0辆8人车和3辆4人车，可乘人数：$3×4=12$人，费用：$3×200=600$元；
方案4：租3辆4人车，可乘人数：$3×4=12$人（同方案3）；
（2）比较各方案费用：方案2费用500元，方案1和3费用600元，故费用最少的方案是租1辆8人车和1辆4人车。
结论：（1）租车方案见上述；（2）费用最少方案为租1辆8人车和1辆4人车。

23. （$12$分）希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游.阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折.这两家旅行社的基本费一样，都是$300$元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？

答案： 答题卡：
解：设基本费为$P$元，由题意知$P = 300$元。
阳光旅行社收费：
两位大人的全价费用：$2P$，
小孩半价费用：$\frac{1}{2}P$，
所以，阳光旅行社总费用：$2P + \frac{1}{2}P = 2.5P$，
代入$P = 300$得：$2.5 × 300 = 750$（元）。
蓝天旅行社收费：
三位都按八折收费，所以总费用：$3P × 0.8$，
代入$P = 300$得：$3 × 300 × 0.8 = 720$（元）。
比较两家旅行社的费用：
因为$750 ＞ 720$，所以蓝天旅行社更为经济。
答：选择蓝天旅行社较为合算。

24. （$12$分）观察图示，解答问题.

（1）由上而下第$8$行，白球有个，黑球有个；
（2）若第$n$（$n$为正整数）行白球与黑球的总数记作$y$，求$y$与$n$的关系式；
（3）求出第$2\ 020$行白球和黑球的总数.

答案： （1）
第$1$行：白球$1$个，黑球$1×2 - 1 - 0 = 1$（实际观察为1个黑球，通过规律计算）个；
第$2$行：白球$2$个，黑球$2×2 - 1= 3$个；
第$3$行：白球$3$个，黑球$3×2 - 1 = 5$个；
......
第$n$行：白球$n$个，黑球$2n - 1$个。
当$n = 8$时，白球有$8$个，黑球有$2×8 - 1 = 15$个。
故答案为：$8$；$15$；
（2）
由（1）知，第$n$行白球有$n$个，黑球有$(2n - 1)$个，
所以白球与黑球的总数$y = n + (2n - 1)=3n - 1$。
（3）
当$n = 2020$时，
$y = 3×2020 - 1$
$y= 6060 - 1$
$y= 6059$
所以第$2020$行白球和黑球的总数为$6059$个。