《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 当$m = -1$时，代数式$2m + 3$的值是 ()

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： C

2. 若$x = -3$,$y = 1$，则代数式$2x - 3y + 1$的值为 ()

A.$-10$
B.$-8$
C.$4$
D.$10$

答案： B

3. 已知：$\vert x\vert = 2$，$\vert y\vert = 3$，且$x + y ＜ 0$，则$x - y$的值为 ()

A.$-1$或$-5$
B.$1$或$-5$
C.$-1$或$5$
D.$1$或$5$

答案： D

4. 无论$a$取何值，下列代数式的值一定是正数的是 ()

A.$a + 2$
B.$\vert a + 2\vert$
C.$a^{2} + 2$
D.$-a^{2} + 2$

答案： C

5. 小红在计算$31 + a$的值时，误将“$+$”号看成“$-$”号，结果得$12$，那么$31 + a$的值应为.

答案： 50

6. 已知代数式$x + 2y$的值是$6$，则代数式$1 + 2x + 4y$的值是.

答案： 13

7. 若$m^{2} - 2m - 5 = 0$，则代数式$2m^{2} - 4m + 3$的值为.

答案： 13（此处题目是填空题，根据要求直接填写数值答案）

8. 某地出租车收费按里程计算，$3$千米以内(含$3$千米)收费$10$元，超过$3$千米，每增加$1$千米加收$2$元，设乘出租车$x$千米，车费为$y$元. 则当$x = 5$时，车费为元；当$x \geq 3$时，$y$与$x$之间的关系式为.

答案： 14；$y = 2x + 4$

9. 当$a = 2$，$b = -1$，$c = -3$时，求下列各代数式的值：
(1)$a^{2} - 2ab + b^{2}$；
(2)$(a - b)^{2}$；
(3)$b^{2} - 4ac$.

答案： 答题卡：
(1)
代入 $a = 2$，$b = -1$到$a^{2} - 2ab + b^{2}$中：
$a^{2} - 2ab + b^{2} = 2^{2} - 2 × 2 × (-1) + (-1)^{2}$
$= 4 + 4 + 1$
$= 9$
(2)
代入 $a = 2$，$b = -1$到$(a - b)^{2}$中：
$(a - b)^{2} = (2 - (-1))^{2}$
$= 3^{2}$
$= 9$
(3)
代入 $a = 2$，$b = -1$，$c = -3$到$b^{2} - 4ac$中：
$b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4 × 2 × (-3)$
$= 1 + 24$
$= 25$

10. 已知有理数$a$,$b$满足$(a + 2)^{2} + \vert\frac{1}{3} - b\vert = 0$，求代数式$-\frac{1}{2}a^{2} + 3ab - \frac{a}{b}$的值.

答案： 2

11. 对于有理数$a$,$b$，定义一种新运算“$\otimes$”，规定$a \otimes b = \vert a + b\vert - \vert a - b\vert$.
(1)计算$( - 2)\otimes5$的值；
(2)若$(a - 3)^{2} + 2\vert b - 1\vert = 0$，求$a \otimes b$.

答案：
(1) 根据新运算“$\otimes$”的定义，$a \otimes b = \vert a + b\vert - \vert a - b\vert$，则$(-2)\otimes5$为：
$\begin{aligned}\vert -2 + 5\vert - \vert -2 - 5\vert&=\vert 3\vert - \vert -7\vert\\&=3 - 7\\&=-4\end{aligned}$
(2) 因为$(a - 3)^{2} + 2\vert b - 1\vert = 0$，且$(a - 3)^{2} \geq 0$，$\vert b - 1\vert \geq 0$，所以：
$\begin{cases}a - 3 = 0\\b - 1 = 0\end{cases}$
解得$a = 3$，$b = 1$。
则$a \otimes b = 3\otimes1$：
$\begin{aligned}\vert 3 + 1\vert - \vert 3 - 1\vert&=\vert 4\vert - \vert 2\vert\\&=4 - 2\\&=2\end{aligned}$
(1) $-4$；
(2) $2$