《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

10. 计算：
(1)$(-8)^{2} × \left( -\frac{3}{4} \right)^{3}$；
(2)$\left( -\frac{1}{6} \right)^{2} ÷ \left( -\frac{1}{3} \right)^{3}$；
(3)$(-1)^{2025} ÷ \frac{8}{3} × (-2)^{3}$；
(4)$-2^{2024} × \left( -\frac{1}{2} \right)^{2023}$.

答案：
(1) $(-8)^{2} × \left( -\frac{3}{4} \right)^{3}=64×\left(-\frac{27}{64}\right)=-27$
(2) $\left( -\frac{1}{6} \right)^{2} ÷ \left( -\frac{1}{3} \right)^{3}=\frac{1}{36}÷\left(-\frac{1}{27}\right)=\frac{1}{36}×(-27)=-\frac{3}{4}$
(3) $(-1)^{2025} ÷ \frac{8}{3} × (-2)^{3}=-1×\frac{3}{8}×(-8)=3$
(4) $-2^{2024} × \left( -\frac{1}{2} \right)^{2023}=2×\left[2^{2023}×\left(\frac{1}{2}\right)^{2023}\right]=2×1=2$

11. 一根$1m$长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪去剩下的一半后，剩下的长度是多少？第$n$次剪去剩下的一半后，剩下的长度是多少？

答案： 答：
第一次剪去一半后，剩下长度为 $1 × \frac{1}{2} = \frac{1}{2}(m)$；
第二次剪去剩下的一半后，剩下长度为 $\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = \left( \frac{1}{2} \right)^{2}(m)$；
第三次剪去剩下的一半后，剩下长度为 $\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3}(m)$；
依此类推，
第六次剪去剩下的一半后，剩下长度为 $\left( \frac{1}{2} \right)^{6} = \frac{1}{64}(m)$；
第$n$次剪去剩下的一半后，剩下长度为 $\left( \frac{1}{2} \right)^{n}(m)$。

12. 阅读以下内容，并解决所提出的问题.我们知道，$2^{3}=2 × 2 × 2，2^{5}=2 × 2 × 2 × 2 × 2$，所以$2^{3} × 2^{5}=(2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2 × 2)=2^{8}$.
(1)根据上述信息，试计算填空：$5^{3} × 5^{6}=5^{(—)}，a^{2} × a^{5}=a^{(—)}，a^{m} × a^{n}=a^{(—)}$；
(2)已知$2^{m}=3，2^{n}=5$，试根据(1)问的结论计算：$2^{m+n+1}$的值.

答案：
(1)
$5^{3}×5^{6}=5^{3 + 6}=5^{9}$；
$a^{2}× a^{5}=a^{2 + 5}=a^{7}$；
$a^{m}× a^{n}=a^{m + n}$。
(2)
根据
(1)的结论$a^{m}× a^{n}=a^{m + n}$，可得$2^{m + n+1}=2^{m}×2^{n}×2^{1}$。
已知$2^{m}=3$，$2^{n}=5$，代入上式可得：
$2^{m}×2^{n}×2=(3)×(5)×2 = 30$。
综上，答案依次为：
(1)$9$；$7$；$m + n$；
(2)$30$。