《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 如图，推理填空：
(1) ∵ ∠A=∠（已知），∴ AC//ED（）;
(2) ∵ ∠2=∠（已知），∴ AC//ED（）;
(3) ∵ ∠A+∠=180°(已知)，∴ AB//FD（）;
(4) ∵ ∠2+∠=180°(已知)，∴ AC//ED（）.

答案：
(1) BED；同位角相等，两直线平行
(2) DFC；内错角相等，两直线平行
(3) AFD；同旁内角互补，两直线平行
(4) AFD；同旁内角互补，两直线平行

10. 如图，已知∠1 和∠2 互补，那么 AE 与 DF 平行吗?为什么?

答案： AE与DF平行。
理由：
∵∠1和∠2互补（已知），
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）。
∵∠2=∠HGD（对顶角相等），
∴∠1+∠HGD=180°（等量代换）。
∴AE//DF（同旁内角互补，两直线平行）。

11. 如图，已知∠BED=∠B+∠D,试说明 AB 与 CD 的位置关系.

解:AB//CD,理由如下：
过点 E 作∠BEF=∠B，
∴ AB//EF（）.
∵ ∠BED=∠B+∠D，
∴ ∠FED=∠D.
∴ CD//EF（）.
∴ AB//CD（）.

答案： AB//CD,理由如下：
过点 E 作∠BEF=∠B，
∴ AB//EF（内错角相等，两直线平行）.
∵ ∠BED=∠B+∠D，
∴ ∠FED=∠D.
∴ CD//EF（内错角相等，两直线平行）.
∴ AB//CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.

12. 如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°.AC 与 BD 平行吗?AE 与 BF 平行吗?为什么?试猜想 AC 与 BF 的位置关系.

答案： 因为$\angle1 = 35^{\circ}$，$\angle2 = 35^{\circ}$，所以$\angle1=\angle2$。
根据同位角相等，两直线平行，可得$AC// BD$。
因为$AC\perp AE$，$BD\perp BF$，所以$\angle EAC = \angle FBD = 90^{\circ}$。
又因为$\angle1=\angle2$，所以$\angle EAB=\angle EAC+\angle1 = 90^{\circ}+ 35^{\circ}=125^{\circ}$，$\angle FBG=\angle FBD+\angle2=90^{\circ}+ 35^{\circ}=125^{\circ}$。
所以$\angle EAB=\angle FBG$，根据同位角相等，两直线平行，可得$AE// BF$。
因为$AC// BD$，$BD\perp BF$，所以$AC\perp BF$。
综上，$AC$与$BD$平行，$AE$与$BF$平行，$AC$与$BF$垂直。

13. 如图，∠CDA=∠CBA，DE 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，且∠1=∠2，试说明 DE//FB.

答案：
∵DE平分∠CDA，BF平分∠CBA（已知），
∴∠1=∠CDE=∠CDA/2，∠ABF=∠CBF=∠CBA/2（角平分线定义）。
∵∠CDA=∠CBA（已知），
∴∠1=∠ABF（等量代换）。
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠ABF（等量代换）。
∴DE//FB（同位角相等，两直线平行）。