《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

9. 如图，直线 AB，CD 相交于 O，已知∠AOC = 75°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE : ∠EOD = 2 : 3，求∠AOE.

答案：
∵直线AB，CD相交于O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=75°。
∵∠BOE:∠EOD=2:3，
设∠BOE=2x，∠EOD=3x，
则2x+3x=75°，
5x=75°，
x=15°，
∴∠BOE=2x=30°。
∵∠AOB是平角，∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 30°=150°。
答：∠AOE的度数为150°。

10. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是∠BOC 的平分线，OF 是 OE 的反向延长线.
(1) 若∠BOC = 80°，求∠BOD，∠DOF 的度数；
(2) 试说明 OF 平分∠AOD.

答案：
(1) ∠BOD=100°，∠DOF=40°；
(2) 见上述说明。

11. 已知：直线 AB 与 CD 相交于点 O.
(1) 如图①，若∠AOM = 90°，OC 平分∠AOM，则∠AOD = 135°.
(2) 如图②，若∠AOM = 90°，∠BOC = 4∠BON，OM 平分∠CON，求∠MON 的大小；
(3) 如图③，若∠AOM = α，∠BOC = 4∠BON，OM 平分∠CON，求∠MON 的大小(用含 α 的式子表示).

答案：
(1)
因为$∠AOM = 90^{\circ}$，$OC$平分$∠AOM$，
所以$∠AOC = \frac{1}{2} ∠AOM = 45^{\circ}$，
因为$∠AOC + ∠AOD = 180^{\circ}$，
所以$∠AOD = 180^{\circ} - ∠AOC = 135^{\circ}$。
故本题答案为$135^{\circ}$。
(2)
设$∠BON = x$，则$∠BOC = 4x$，
$∠CON = ∠BOC - ∠BON = 4x - x = 3x$，
因为$OM$平分$∠CON$，
所以$∠MON = \frac{1}{2} ∠CON = \frac{3}{2}x$，
因为$∠BOM = 90^{\circ}$，
$∠BOM = ∠BON + ∠MON$，
所以$90^{\circ}=x+\frac{3}{2}x$，
$90^{\circ}=\frac{5}{2}x$，
解得$x = 36^{\circ}$，
所以$∠MON = \frac{3}{2} × 36^{\circ} = 54^{\circ}$。
(3)
设$∠BON = x$，则$∠BOC = 4x$，
$∠CON = ∠BOC - ∠BON = 4x - x = 3x$，
因为$OM$平分$∠CON$，
所以$∠MON = \frac{1}{2} ∠CON = \frac{3}{2}x$，
$∠BOM = ∠BON + ∠MON = x + \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}x$，
因为$∠AOM = \alpha$，
所以$∠BOM = 180^{\circ} - \alpha$，
即$\frac{5}{2}x = 180^{\circ} - \alpha$，
解得$x = \frac{2}{5}(180^{\circ} - \alpha)$，
所以$∠MON = \frac{3}{2} × \frac{2}{5}(180^{\circ} - \alpha) = 108^{\circ} - 0.6\alpha -（更规范写法） \frac{3}{5}(180^{\circ} - \alpha)$。