《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

10. 已知关于$x$的方程$4x = 2x + 5$的解与方程$3x + 2m = 6x - 1$的解相同，求$m$的值.

答案： $m = \frac{13}{4}$

11. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是$30$，则输出的结果为$56$，要使输出的结果为$76$，则输入的最小正整数是多少？

答案： 设输入的数为 $x$，
根据数值转换机的程序，计算步骤为：
计算 $2x - 4$，
如果 $2x - 4 ＞ 50$，则输出结果，
否则，将 $2x - 4$ 作为新的 $x$，重新计算。
要使输出的结果为 $76$，
首先考虑 $2x - 4 = 76$，
解得：
$2x = 80$
$x = 40$
由于 $40$ 不满足 $2x - 4 ＞ 50$（即 $x ＞ 27$）的条件在第一次计算时，
因此需要考虑 $x$ 经过一次或多次计算后才满足条件。
设 $x$ 经过一次计算后得到 $40$，
即 $2x - 4 = 40$，
解得：
$2x = 44$
$x = 22$
由于 $22$ 同样不满足 $x ＞ 27$ 的条件，
继续考虑 $x$ 经过两次计算后得到 $40$，
即 $2(2x - 4) - 4 = 40$，
化简得：
$4x - 8 - 4 = 40$
$4x = 52$
$x = 13$
此时 $13$ 满足原始条件（作为输入值，不需要满足 $x ＞ 27$，因为这是计算后的结果需要满足的条件），
并且是最小的正整数解。
故输入的最小正整数是 $13$。

12. 阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法.
例题：利用一元一次方程将$0.\dot{6}$化成分数，设$x = 0.\dot{6}$，那么$10x = 6.\dot{6}$，而$6.\dot{6} = 6 + 0.\dot{6}$
所以$10x = 6 + x$，化简得$9x = 6$，解得$x = \frac{2}{3}$. 所以，$0.\dot{6} = \frac{2}{3}$.
请仿照上述方法将$0.\dot{7}$化成分数形式.

答案： 设$x = 0.\dot{7}$，则$10x = 7.\dot{7}$。
因为$7.\dot{7} = 7 + 0.\dot{7}$，所以$10x = 7 + x$。
移项得$10x - x = 7$，即$9x = 7$。
解得$x = \frac{7}{9}$。
所以，$0.\dot{7} = \frac{7}{9}$。