《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

11. 先化简，再求值：
(1)$-3(2x^{2}-xy)+4(x^{2}+xy-6)$，其中$x=-1$，$y=2$；
(2)$9a^{3}-[-6a^{2}+2(a^{3}-\frac{2}{3}a^{2})]$，其中$a=-2$.

答案：
(1)
首先对原式进行化简：
$\begin{aligned}-3(2x^{2}-xy)+4(x^{2}+xy - 6)\\=-6x^{2}+3xy + 4x^{2}+4xy-24\\=(-6x^{2}+4x^{2})+(3xy + 4xy)-24\\=-2x^{2}+7xy-24\end{aligned}$
当$x = - 1$，$y = 2$时，代入上式得：
$\begin{aligned}-2×(-1)^{2}+7×(-1)×2-24\\=-2-14 - 24\\=-40\end{aligned}$
(2)
先对原式进行化简：
$\begin{aligned}9a^{3}-[-6a^{2}+2(a^{3}-\frac{2}{3}a^{2})]\\=9a^{3}-(-6a^{2}+2a^{3}-\frac{4}{3}a^{2})\\=9a^{3}+6a^{2}-2a^{3}+\frac{4}{3}a^{2}\\=(9a^{3}-2a^{3})+(6a^{2}+\frac{4}{3}a^{2})\\=7a^{3}+\frac{22}{3}a^{2}\end{aligned}$
当$a = - 2$时，代入上式得：
$\begin{aligned}7×(-2)^{3}+\frac{22}{3}×(-2)^{2}\\=7×(-8)+\frac{22}{3}×4\\=-56+\frac{88}{3}\\=\frac{-168 + 88}{3}\\=-\frac{80}{3}\end{aligned}$
综上，
(1)的值为$-40$；
(2)的值为$-\frac{80}{3}$。

12. 大客车上原有$3a-b$人，中途下车三分之一人，又上车若干人，现车上共有乘客$8a-5b$人，问上车乘客有多少人？当$a=10$，$b=9$时，上车乘客是多少人？

答案： 答：
设上车乘客有$x$人。
根据题意，原有乘客数为$3a - b$，中途下车三分之一（这里“三分之一人”理解为原有人数的三分之一，即$\frac{1}{3}(3a - b)$）后剩余乘客数为：
$(3a - b)-\frac{1}{3}(3a - b)=\frac{2}{3}(3a - b) = 2a - \frac{2}{3}b$
然后上车$x$人，现车上共有乘客$8a - 5b$人，所以有方程：
$2a - \frac{2}{3}b+x = 8a - 5b$
解这个方程得：
$x = (8a - 5b)-(2a - \frac{2}{3}b)$
$x = 8a - 5b - 2a+\frac{2}{3}b$
$x = 6a-\frac{13}{3}b$
当$a = 10$，$b = 9$时，
$x = 6×10-\frac{13}{3}×9$
$x = 60 - 39$
$x = 21$
所以，上车乘客有$(6a - \frac{13}{3}b)$人；当$a = 10$，$b = 9$时，上车乘客是$21$人。

13. 有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图.
(1)判断正负，用“$＞$”或“$＜$”填空：$c-b$$0$，$a+b$$0$，$a-c$$0$；
(2)化简：$|c-b|+|a+b|-|a-c|$.

答案：
(1)
$c - b ＞ 0$；
$a + b ＜ 0$；
$a - c ＜ 0$；
(2)
因为$c - b＞0$，所以$\vert c - b\vert=c - b$；
因为$a + b＜0$，所以$\vert a + b\vert=-(a + b)=-a - b$；
因为$a - c＜0$，所以$\vert a - c\vert=-(a - c)=c - a$。
则$\vert c - b\vert+\vert a + b\vert-\vert a - c\vert=(c - b)+(-a - b)-(c - a)$
$=c - b - a - b - c + a$
$=-2b$。

14. 观察下列各式：(1)$-a+b=-(a-b)$；(2)$2-3x=-(3x-2)$；(3)$5x+30=5(x+6)$；
(4)$-x-6=-(x+6)$.探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知$a^{2}+b^{2}=5$，$1-b=-2$，求$1+a^{2}+b+b^{2}$的值.

答案： 9