《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

11. 阅读理解题：
下面是小明解方程$x - 4 = 3x - 4$的过程如下：
$x - 4 + 4 = 3x - 4 + 4$ ①
$x = 3x$ ②
$1 = 3$ ③
(1)小明①的依据是.
(2)小明出错的步骤是，错误的原因是.
(3)给出正确的解法.

答案：
(1)等式的基本性质1（或 等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式）。
(2)③；方程两边同时除以$x$，由于$x$的值为$0$，不能作为除数。
(3)
$x - 4 = 3x - 4$，
$x - 3x = -4 + 4$，
$-2x = 0$，
$x = 0$。

12. 已知关于$x$的方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12n = 0$是一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)已知：$x = 2$是该一元一次方程的解，求$n$的值.

答案： （1）
由于方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12n = 0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，方程中$x$的最高次数应为$1$，且$x$的系数不为$0$。
因此，有：
$|m| - 2 = 1$，
$m - 3 \neq 0$，
解第一个方程$|m| - 2 = 1$，得到$|m| = 3$，即$m = \pm 3$。
然后考虑第二个条件$m - 3 \neq 0$，排除$m = 3$，所以$m = -3$。
（2）
将$m = -3$代入原方程，得到：
$-6x + 12n = 0$，
由于$x = 2$是该方程的解，将$x = 2$代入方程，得到：
$-6 × 2 + 12n = 0$，
即$-12 + 12n = 0$，
解得$n = 1$。

13. 小马虎在解关于$x$的方程$2a - 5x = 21$时，误将“$- 5x$”看成了“$+ 5x$”，得方程的解为$x = 3$，求原方程的解.

答案： 答题步骤如下：
小马虎误将方程看作：$2a + 5x = 21$，且得解为$x = 3$。
将$x = 3$代入误读方程$2a + 5x = 21$：
$2a + 5 × 3 = 21$，
$2a + 15 = 21$，
$2a = 6$，
$a = 3$。
原方程为$2a - 5x = 21$，将$a = 3$代入：
$2 × 3 - 5x = 21$，
$6 - 5x = 21$，
$-5x = 15$，
$x = -3$。
原方程的解为$x = -3$。