《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

10. 已知$A = 5x - 1$，$B = 2 - 3x$.
(1)当$x$取何值时，$A = B$；
(2)当$x$取何值时，$A$比$B$大$3$.

答案：
(1)$x = \frac{3}{8}$；
(2)$x=\frac{3}{4}$。

11. 关于$x$的方程$4x - (3a + 1) = 6x + 2a - 1$的解与$5(x - 3) = 4x - 10$的解互为相反数，求$-3a^2 + 7a - 1$的值.

答案： $1$

12. 用$*$定义一种新运算：对于任意有理数$a$和$b$，规定：$a*b = ab^2 - 2ab$，如：$2*1 = 2×1^2 - 2×2×1 = -2$.
(1)求：$(-2)*3$；
(2)若$(x + 1)*\frac{1}{2} = 3$，求$x$的值.

答案：
(1)
根据$a*b = ab^2 - 2ab$，可得$(-2)*3=-2×3^{2}-2×(-2)×3$
$=-2×9 + 12$
$=-18 + 12$
$=-6$
(2)
因为$a*b = ab^2 - 2ab$，所以$(x + 1)*\frac{1}{2}=(x + 1)×(\frac{1}{2})^{2}-2×(x + 1)×\frac{1}{2}$
已知$(x + 1)*\frac{1}{2}=3$，则$(x + 1)×\frac{1}{4}-(x + 1)=3$
方程两边同时乘以$4$得：$x + 1-4(x + 1)=12$
去括号得：$x + 1-4x-4 = 12$
移项得：$x-4x=12-1 + 4$
合并同类项得：$-3x=15$
系数化为$1$得：$x=-5$
综上，
(1)中结果为$-6$；
(2)中$x$的值为$-5$。