《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

1. 已知$\angle\alpha=34^{\circ}$，那么$\angle\alpha$的补角是

A.$44^{\circ}$
B.$56^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$146^{\circ}$

答案： D

2. 将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中$\angle\alpha$与$\angle\beta$互补的是

答案： C

3. 若钝角$\angle1$与$\angle2$互补，$\angle2$与$\angle3$互余，则$\angle1$与$\angle3$的关系满足

A.$\angle1 - \angle3 = 90^{\circ}$
B.$\angle1 + \angle3 = 90^{\circ}$
C.$\angle1 + \angle3 = 180^{\circ}$
D.$\angle1 = \angle3$

答案： A

4. 如果$\angle\alpha$和$\angle\beta$互补，且$\angle\alpha＞\angle\beta$，则下列式子中：①$90^{\circ}-\angle\beta$；②$\angle\alpha - 90^{\circ}$；③$\frac{1}{2}(\angle\alpha+\angle\beta)$；④$\frac{1}{2}(\angle\alpha-\angle\beta)$.可以表示$\angle\beta$的余角的有

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

答案： C

5. 已知$\angle A$与$\angle B$互余，若$\angle A = 70^{\circ}15'$，则$\angle B$的度数为.

答案： 19°45'

6. 如图，点$O$在直线$AB$上，如果$\angle COB=\angle EOD = 90^{\circ}$，那么下列说法错误的是（填序号）.①$\angle1$与$\angle2$相等；②$\angle AOE$与$\angle2$互余；③$\angle AOD$与$\angle1$互补；④$\angle AOE$与$\angle COD$互余.

答案： ④

7. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少$40^{\circ}$，求这个角的度数.

答案： 设这个角的度数为$x^{\circ}$，则它的余角为$(90 - x)^{\circ}$，补角为$(180 - x)^{\circ}$。
根据题意，得：$90 - x = \frac{1}{2}(180 - x) - 40$
去括号：$90 - x = 90 - \frac{1}{2}x - 40$
化简：$90 - x = 50 - \frac{1}{2}x$
移项：$-x + \frac{1}{2}x = 50 - 90$
合并同类项：$-\frac{1}{2}x = -40$
系数化为1：$x = 80$
答：这个角的度数为$80^{\circ}$。

8. 设$\angle\alpha$，$\angle\beta$的度数分别为$(2n + 5)^{\circ}$和$(65 - n)^{\circ}$，且$\angle\alpha$，$\angle\beta$都是$\angle\gamma$的补角.
(1) 求$n$的值；
(2)$\angle\alpha$与$\angle\beta$能否互余，请说明理由.

答案：
(1)
因为$\angle\alpha$，$\angle\beta$都是$\angle\gamma$的补角，
根据同角的补角相等，可得$\angle\alpha=\angle\beta$，
即$2n + 5=65 - n$，
移项可得$2n + n=65 - 5$，
$3n=60$，
解得$n = 20$。
(2)
能互余。
理由：
由
(1)知$n = 20$，
则$\angle\alpha=(2×20 + 5)^{\circ}=45^{\circ}$，
$\angle\beta=(65 - 20)^{\circ}=45^{\circ}$，
因为$\angle\alpha+\angle\beta=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$，
所以$\angle\alpha$与$\angle\beta$互余。