《2025年评优监测课时作业七年级数学上册苏科版》

8. 比$a$的$3$倍大$5$的数等于$a$的$4$倍，根据条件可列等式为.

答案：
$3a + 5 = 4a$

9. 已知$x$的$2$倍与$10$的和等于$18$，根据题意可列等式为.

答案： $2x + 10 = 18$

10. 如图①，在边长为$a$的大正方形中，剪去一个边长为$3$的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形.根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为.

答案： $a^{2}-9=(a + 3)(a - 3)$

11. 根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1)比$a$大$5$的数等于$8$.
(2)$b$的一半与$7$的差为$- 6$.
(3)$x$的$2$倍比$10$大$3$.
(4)比$a$的$3$倍小$2$的数等于$a$与$b$的和.
(5)某数$x$的$30\%$比它的$2$倍少$34$.

答案：
(1)$a + 5 = 8$。
(2)$\frac{b}{2}- 7 = - 6$。
(3)$2x = 10 + 3$（或 $2x-10 = 3$）。
(4)$3a - 2 = a + b$。
(5)$0.3x = 2x - 34$。

12. 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为$x = c$($c$为常数)的形式：
(1)$5 + 3x = - 1$；
(2)$\frac{2}{3}x = - 1$；
(3)$- \frac{1}{2}x = 0$；
(4)$3x + 6 = 31 + 2x$；
(5)$3x + 1 = x + 9$；
(6)$- \frac{a}{2} - 3 = 5$.

答案：
(1)
根据等式基本性质1，等式两边同时减5，得$5 + 3x - 5=-1 - 5$，即$3x = - 6$；
再根据等式基本性质2，等式两边同时除以3，得$x = - 2$。
(2)
根据等式基本性质2，等式两边同时乘以$\frac{3}{2}$，得$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2}=-1×\frac{3}{2}$，即$x = -\frac{3}{2}$。
(3)
根据等式基本性质2，等式两边同时乘以$-2$，得$-\frac{1}{2}x×(-2)=0×(-2)$，即$x = 0$。
(4)
根据等式基本性质1，等式两边同时减$2x$，得$3x + 6 - 2x=31 + 2x - 2x$，即$x + 6 = 31$；
再根据等式基本性质1，等式两边同时减6，得$x + 6 - 6 = 31 - 6$，即$x = 25$。
(5)
根据等式基本性质1，等式两边同时减$x$，得$3x + 1 - x=x + 9 - x$，即$2x + 1 = 9$；
再根据等式基本性质1，等式两边同时减1，得$2x + 1 - 1 = 9 - 1$，即$2x = 8$；
最后根据等式基本性质2，等式两边同时除以2，得$x = 4$。
(6)
根据等式基本性质1，等式两边同时加3，得$-\frac{a}{2}-3 + 3 = 5 + 3$，即$-\frac{a}{2}=8$；
再根据等式基本性质2，等式两边同时乘以$-2$，得$-\frac{a}{2}×(-2)=8×(-2)$，即$a = - 16$。

13. 规定：$*$为一种新运算，对任意的有理数$a,b$,有$a*b = \frac{a + 2b}{3}$,若$6*x = \frac{2}{3}$,试用等式的性质求$x$的值.

答案： 根据新运算的定义，有
$6*x = \frac{6 + 2x}{3}$
由题意，得
$\frac{6 + 2x}{3} = \frac{2}{3}$
两边同时乘以3，得
$6 + 2x = 2$
两边同时减去6，得
$2x = -4$
两边同时除以2，得
$x = -2$