《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

9. (2023·辽宁铁岭昌图期末)若从1,2,3,4四个数中随机选取一个数,记为a,再从这四个数中随机选取一个数,记为c,则关于x的一元二次方程$ax^{2}+4x+c = 0$没有实数根的概率为(C)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 9.C

10. 小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中,轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)

A.$\frac{1}{27}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{2}{9}$

答案： 10.D

11. 为推广传统文化,某学校布置了年味十足的寒假作业,比如包饺子、写春联、逛庙会等等,并要求学生拍照.现将八(5)班的学生作品进行展示,分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图:

请根据图中的信息解答下列问题:
(1)补全两个统计图;
(2)C等级所在扇形的圆心角的度数为108°;
(3)现准备从A等级的4个人中随机抽取2人去参加学校比赛,其中小明和小丽都被抽到的概率是多少?
(4)请你对推广传统文化提出一条合理化建议.

答案：
11.解:
(1)
(2)108°
(3)$\frac{1}{6}$
(4)建议以不同形式体现自己对传统文化的认知(答案不唯一).

12. 小颖参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道题有3个选项,第二道题有4个选项,这两道题小颖都不会,不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项).
(1)若小颖第一道题不使用“求助”,则小颖答对第一道题的概率是$\frac{1}{3}$;
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用,则小颖顺利通关的概率为$\frac{1}{9}$;
(3)从概率的角度分析,你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”?

答案：
12.解:
(1)$\frac{1}{3}$
(2)$\frac{1}{9}$
(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，
∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)=$\frac{1}{8}$.
∵$\frac{1}{8}$＞$\frac{1}{9}$，
∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”.