《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 已知关于$x$的方程$x^{2}+mx + 1 = 0$根的判别式的值为$5$，则$m =$(A)

A.$\pm 3$
B.$3$
C.$1$
D.$\pm 1$

答案： 1.A

2. (2024·河南)一元二次方程$x^{2}+x - 1 = 0$的根的情况是(A)

A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.只有一个实数根

答案： 2.A

3. (2024·新疆)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+x - k = 0$有两个实数根，则$k$的取值范围是(B)

A.$k ＞ -\frac{1}{4}$
B.$k \geq -\frac{1}{4}$
C.$k ＜ -\frac{1}{4}$
D.$k \leq -\frac{1}{4}$

答案： 3.B

4. (2023·攀枝花)若关于$x$的方程$x^{2}-x - m = 0$没有实数根，则$m$的值可以为(A)

A.$-1$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$0$
D.$1$

答案： 4.A

5. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(2k + 1)x + k^{2}=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围为$k＞-\frac{1}{4}$.

答案： 5.$k＞-\frac{1}{4}$

6. (2024·毕节)已知关于$x$的一元二次方程$ax^{2}-4x - 1 = 0$有两个不相等的实数根，则$a$的取值范围是$a＞-4$且$a\neq0$.

答案： 6.$a＞-4$且$a\neq0$

7. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(2m + 1)x + m^{2}-1 = 0$有实数根，则$m$的取值范围是$m\geqslant-\frac{5}{4}$.

答案： 7.$m\geqslant-\frac{5}{4}$

8. (2025·秦皇岛海港区模拟)已知关于$x$的方程$x^{2}+4x + c = 0$的一个根是$x = -1$，则方程$x^{2}+4x + c + 1 = 0$的根的情况是(D)

A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是$x = -1$
D.有两个相等的实数根

答案： 8.D

9. 已知关于$x$的方程$kx^{2}+(1 - k)x - 1 = 0$，下列说法正确的是(C)

A.当$k = 0$时，方程无解
B.当$k = 1$时，方程有一个实数解
C.当$k = -1$时，方程有两个相等的实数解
D.当$k \neq 0$时，方程总有两个不相等的实数解

答案： 9.C

10. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-mx - 2m^{2}=0$.
(1)若方程的一个根是$1$，求$m$的值；
(2)求证：不论$m$取何值，该方程总有两个实数根.

答案： 10.
(1)解：将$x = 1$代入$x^{2}-mx - 2m^{2}=0$，得$1 - m - 2m^{2}=0$。
解得$m_{1}=\frac{1}{2}$，$m_{2}=-1$。
故$m$的值为$\frac{1}{2}$或$-1$。
(2)证明：因为$a = 1$，$b = -m$，$c = -2m^{2}$，
所以$\Delta=b^{2}-4ac=(-m)^{2}-4×1×(-2m^{2})=9m^{2}$。
因为$m^{2}\geqslant0$，所以$9m^{2}\geqslant0$。
所以不论$m$取何值，该方程总有两个实数根。

11. (2023·邵阳)在平面直角坐标系中，若直线$y = -x + m$不经过第一象限，则关于$x$的方程$mx^{2}+x + 1 = 0$的实数根的个数为(D)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$1$或$2$

答案： 11.D