《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

10. 若抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x + 2)^2 $ 向右平移 $ m $ 个单位长度后经过点 $ (3, -3) $，则 $ m = $ 2或8.

答案： 10.2或8

$11. $已知$ A(-4, y_1) ，$$ B(-3, y_2) ，$$ C(3, y_3) $三点都在二次函数$ y = -2(x + 2)^2 $的图象上，则$ y_1 ，$$ y_2 ，$$ y_3 $的大小关系为　　$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$　　$.$　　

答案： 11.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

12. 若抛物线 $ y = 2(x - 1)^2 $ 经过 $ (m, n) $ 和 $ (m + 3, n) $ 两点，则 $ n $ 的值为(A)

A.$ \frac{9}{2} $
B.$ -\frac{9}{2} $
C.1
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： 12.A

【变式】如图，在平面直角坐标系中，过 $ y $ 轴上的点 $ A $ 且与 $ x $ 轴平行的直线交抛物线 $ y = \frac{1}{3}(x + 1)^2 $ 于 $ B $，$ C $ 两点. 若线段 $ BC $ 的长为6，则点 $ A $ 的坐标为(C)


A.$ (0, 1) $
B.$ (0, 4.5) $
C.$ (0, 3) $
D.$ (0, 6) $

答案： 【变式】C

13. 如图，抛物线 $ y = a(x + 1)^2 $ 的顶点为 $ A $，与 $ y $ 轴的负半轴交于点 $ B $，且 $ OB = OA $.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 $ C(-3, b) $ 在该抛物线上，求 $ b $ 的值；
(3)若点 $ D(2, y_1) $，$ E(3, y_2) $ 在此抛物线上，比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小.

答案： 13.解：
(1)由题意知，顶点A的坐标是$(-1,0)$，$\therefore OA=1$，
$\because OA=OB$，$\therefore OB=1$，即$(0,-1)$，
把$B(0,-1)$的坐标代入$y=a(x+1)^{2}$得$-1=a· 1^{2}$解得$a=-1$.$\therefore y=-(x+1)^{2}$
(2)把点$C(-3,b)$的坐标代入$y=-(x+1)^{2}$，得$b=-(-3+1)^{2}=-4$.
(3)$\because$对称轴是直线$x=-1$，$-1＜2＜3$，$\therefore y_{1}＞y_{2}$.

14. 如图，直线 $ l $ 经过 $ A(4, 0) $ 和 $ B(0, 4) $ 两点，抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的顶点为 $ P(1, 0) $，直线 $ l $ 与抛物线的交点为 $ M $.
(1)求直线 $ l $ 的函数解析式；
(2)若 $ S_{\triangle AMP} = 3 $，求抛物线的解析式.

答案： 14.解：
(1)设直线$l$的函数解析式为$y=kx+b$，
把$A(4,0)$，$B(0,4)$分别代入解析式得
$\begin{cases}4k+b=0,\\b=4.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=4.\end{cases}$
$\therefore$直线$l$的函数解析式为$y=-x+4$.
(2)设点$M$的坐标为$(m,n)$，
$\because S_{\triangle AMP}=3$，$\therefore \frac{1}{2}×(4-1)n=3$，解得$n=2$，
把$M(m,2)$代入$y=-x+4$得$2=-m+4$，解得$m=2$，
$\therefore M(2,2)$.
$\because$抛物线$y=a(x-h)^{2}$的顶点为$P(1,0)$，
$\therefore h=1$，即$y=a(x-1)^{2}$.
把$M(2,2)$代入$y=a(x-1)^{2}$，得$2=a(2-1)^{2}$，
解得$a=2$，$\therefore$抛物线的解析式为$y=2(x-1)^{2}$.