《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

9. 如图，点$A$的坐标为$(0,2)$，点$B$是$x$轴正半轴上的一点，将线段$AB$绕点$A$按逆时针方向旋转$60^{\circ}$得到线段$AC$。若点$C$的坐标为$(m,3)$，则$m$的值为(C)


A.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{2\sqrt{21}}{3}$
C.$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{21}}{3}$

答案： 9.C

10. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(5,4)$，$B(0,3)$，$C(2,1)$。
(1) 画出与$\triangle ABC$关于原点对称的$\triangle A_1B_1C_1$，并写出点$C_1$的坐标；
(2) 画出将$\triangle A_1B_1C_1$绕点$C_1$顺时针旋转$90^{\circ}$所得的$\triangle A_2B_2C_1$。
(3) 求$\triangle ABC$的面积。

答案：
10.解：
(1)如图,点C₁的坐标为(-2,-1)
(2)
(3)△ABC的面积为6

11. 【关注传统文化】下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(B)


A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 11.B

12. （2024·湖北咸宁赤壁期中）如图，在正方形$ABCD$内作$\angle EAF = 45^{\circ}$，$AE$交$BC$于点$E$，$AF$交$CD$于点$F$，连接$EF$，将$\triangle ADF$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$，得到$\triangle ABG$。
(1) 求证：$\triangle EAG\cong\triangle EAF$；
(2) 若正方形$ABCD$的边长为$6$，$DF = 3$，求$BE$的长。

答案： 12.
(1)证明：
∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴△ADF≌△ABG，
∴AF = AG，∠DAF = ∠BAG.
∵∠DAB = 90°，∠EAF = 45°，
∴∠DAF + ∠EAB = 45°，
∴∠BAG + ∠EAB = 45°，
∴∠EAG = 45°，
∴∠EAF = ∠EAG.
在△EAG和△EAF中，$\begin{cases}AG = AF,\\∠EAG = ∠EAF,\\AE = AE.\end{cases}$
∴△EAG≌△EAF(SAS).
(2)解：由
(1)知，△ABG≌△ADF，△EAF≌△EAG，
∴BG = DF = 3，EF = EG，
设BE = x，则EF = GE = 3 + x，CE = 6 - x，
∵CD = 6，DF = 3，
∴CF = CD - DF = 3，
∵∠C = 90°，
∴$(6 - x)^2 + 3^2 = (3 + x)^2$，
解得x = 2，即BE = 2.