《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数 $ y = 2(x + 1)^2 $ 的大致图象是(B)

答案： 1.B

2. 对于二次函数 $ y = 2(x - 3)^2 $，下列说法正确的是(C)

A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线 $ x = -3 $
C.其最小值为0
D.当 $ x ＜ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 2.C

3. (2025·北京海淀期中)若点 $ (0, a) $，$ (3, b) $ 都在二次函数 $ y = (x - 1)^2 $ 的图象上，则 $ a $ 与 $ b $ 的大小关系是 $ a $ ＜ $ b $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： 3.$＜$

4. (1)在平面直角坐标系中，画出函数 $ y = x^2 $，$ y = (x + 2)^2 $，$ y = (x - 2)^2 $ 的图象.

(2)观察(1)中所画的图象，填空：
①抛物线 $ y = x^2 $ 的开口向上，对称轴是直线$x=0(y$轴)，顶点坐标为(0,0).
②抛物线 $ y = (x + 2)^2 $ 的开口向上，对称轴是直线$x=-2$，顶点坐标为(-2,0).
③抛物线 $ y = (x - 2)^2 $ 的开口向上，对称轴是直线$x=2$，顶点坐标为(2,0).

答案：
4.解：
(1).
(2)①上 直线$x=0(y$轴) $(0,0)$ ②上 直线$x=-2$ $(-2,0)$ ③上 直线$x=2$ $(2,0)$

5. 抛物线 $ y = a(x + h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -2 $，且过点 $ (1, -3) $.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当 $ x $ ＞-2 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x = $ -2 时，函数有最大值，为0.

答案： 5.解：
(1)$\because$抛物线$y=a(x+h)^{2}$的对称轴是直线$x=-2$，
$\therefore -h=-2$，解得$h=2$.
$\therefore$抛物线的解析式为$y=a(x+2)^{2}$.
$\because$抛物线$y=a(x+2)^{2}$过点$(1,-3)$，$\therefore -3=9a$，解得$a=-\frac{1}{3}$.$\therefore$抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{3}(x+2)^{2}$.
(2)$＞-2$ $-2$ 大 $0$

$6. (1)$将抛物线$ y = 3x^2 $向左平移$2$个单位长度，得到抛物线　　$y=3(x+2)^{2}$　　$.$　　
$(2)$将抛物线$ y = (x + 1)^2 $向右平移$2$个单位长度，得到新抛物线的表达式是____.　　

答案： 6.
(1)$y=3(x+2)^{2}$
(2)$y=(x-1)^{2}$

7. 将抛物线 $ y = x^2 $ 平移得到抛物线 $ y = (x + 3)^2 $，则这个平移过程正确的是(A)

A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度

答案： 7.A

8. 顶点为 $ (-5, 0) $，且开口方向、形状与抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 相同的抛物线的解析式是(C)

A.$ y = \frac{1}{3}(x - 5)^2 $
B.$ y = -\frac{1}{3}x^2 - 5 $
C.$ y = -\frac{1}{3}(x + 5)^2 $
D.$ y = \frac{1}{3}(x + 5)^2 $

答案： 8.C

9. 已知二次函数 $ y = 2(x - h)^2 $，当 $ x ＞ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ h $ 的取值满足h≤3.

答案： 9.$h\leqslant3$