《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 已知圆柱的底面半径为 3 cm，高为 6 cm，则圆柱的侧面积是(B)

A.$36\mathrm{cm}^2$
B.$36\pi\mathrm{cm}^2$
C.$18\mathrm{cm}^2$
D.$18\pi\mathrm{cm}^2$

答案： 1.B

2. 一个圆柱的底面直径为 6 cm，高为 10 cm，则这个圆柱的全面积是78π$\mathrm{cm}^2$（结果保留 $\pi$）。

答案： 2.78π

3. (2024·宁波)已知圆锥的底面半径为 4 cm，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积为(B)
A.$36\pi\mathrm{cm}^2$
B.$24\pi\mathrm{cm}^2$
C.$16\pi\mathrm{cm}^2$
D.$12\pi\mathrm{cm}^2$

答案： 3.B

【变式】条件与结论互换
(2023·淮安)若圆锥的侧面积为 $18\pi$，底面半径为 3，则该圆锥的母线长是6。

答案： 【变式】 6

4. 如图，圆锥的底面半径 $r = 3$，高 $h = 4$，则圆锥的全面积是(C)


A.$12\pi$
B.$15\pi$
C.$24\pi$
D.$30\pi$

答案： 4.C

5. 用一个半径为 30，圆心角为 $120°$ 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(A)
A.10
B.20
C.$10\pi$
D.$20\pi$
【变式 1】(2023·齐齐哈尔)圆锥的底面半径为 6 cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为 $240°$，则该圆锥的母线长为9$\mathrm{cm}$。
【变式 2】(2024·云南)某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥。他们制作的圆锥，母线长为 30 cm，底面圆的半径为 10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°。

答案： 5.A 【变式1】 9 【变式2】 120°

6. (2023·聊城)用一块弧长 $16\pi\mathrm{cm}$ 的扇形铁片，做一个高为 6 cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为80π$\mathrm{cm}^2$。

答案： 6.80π

7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm，圆心角为 $120°$ 的扇形。求：
(1) 圆锥的底面半径。
(2) 圆锥的全面积。

答案： 7.解：
(1)设圆锥的底面半径为 r cm，扇形的弧长$ l=\frac{120\pi×8}{180}=\frac{16\pi}{3}，$$\therefore2\pi r=\frac{16\pi}{3}。$解得$ r=\frac{8}{3}，$即圆锥的底面半径为$\frac{8}{3}cm。$
(2)圆锥的全面积$ S=\frac{120\pi×8^{2}}{360}+\pi×(\frac{8}{3})^{2}=\frac{256\pi}{9}(cm^{2})。$

8. 已知在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90°$，$AC = 4$，$BC = 3$，以 $AB$ 边所在的直线为轴，将 $\triangle ABC$ 旋转一周，则所得几何体的表面积是(C)

A.$\frac{168}{5}\pi$
B.$\frac{564}{25}\pi$
C.$\frac{84}{5}\pi$
D.$12\pi$

答案： 8.C

9. (2023·广元)如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为 $90°$ 的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥。那么这个圆锥的底面圆的半径是(B)

A.$\frac{\pi}{4}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1

答案： 9.B

10. 如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成。若用毛毡搭建一个底面圆面积为 $25\pi\mathrm{m}^2$，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是(A)


A.$(30 + 5\sqrt{29})\pi\mathrm{m}^2$
B.$40\pi\mathrm{m}^2$
C.$(30 + 5\sqrt{21})\pi\mathrm{m}^2$
D.$55\pi\mathrm{m}^2$

答案： 10.A