《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 平面内，$\odot O$的半径为1，点$P$到圆心$O$的距离为2，过点$P$可作$\odot O$的切线条数为(C)

A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条

答案： 1.C

2. 如图，$PA$，$PB$为$\odot O$的切线，切点分别为$A$，$B$，$PO$交$AB$于点$C$，$PO$的延长线交$\odot O$于点$D$，下列结论不一定成立的是(D)

A.$PA = PB$
B.$\angle BPD = \angle APD$
C.$AB \perp PD$
D.$PC = CD$

答案： 2.D

3. 如图，$P$是$\odot O$外一点，$PA$，$PB$分别与$\odot O$相切于点$A$，$B$，$C$是$\overset{\frown}{AB}$上任意一点，过点$C$作$\odot O$的切线分别交$PA$，$PB$于点$D$，$E$，若$\triangle PDE$的周长为12，则$PA$的长为6。

答案： 3.6

4. (2024·长沙)如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$为切点，若$\angle AOB = 128^{\circ}$，则$\angle P$的度数为(B)

A.$32^{\circ}$
B.$52^{\circ}$
C.$64^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： 4.B

5. 如图，$PA$和$PB$是$\odot O$的切线，点$A$和$B$是切点，$AC$是$\odot O$的直径，已知$\angle P = 40^{\circ}$，则$\angle ACB$的大小是(C)

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： 5.C

6. 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$为切点，点$C$，$D$在$\odot O$上。若$\angle P = 102^{\circ}$，则$\angle A + \angle C =$219°。

答案： 6.219°

7. 如图，已知$PA$，$PB$，$EF$分别切$\odot O$于点$A$，$B$，$D$。若$PA = 15\mathrm{cm}$，则$\triangle PEF$的周长是30$\mathrm{cm}$。若$\angle P = 50^{\circ}$，则$\angle EOF =$65°。

答案： 7.30 65°

8. 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为$30^{\circ}$的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径。若三角板与圆相切且测得$PA = 5\mathrm{cm}$，求铁环的半径。

答案： 8.解：设圆心为$O$，连接$OA$，$OP$，
$\because$三角板有一个锐角为$30^{\circ}$，$\therefore \angle PAO = 60^{\circ}$。
又$\because PA$与$\odot O$相切，$\therefore \angle OPA = 90^{\circ}$，$\therefore \angle POA = 30^{\circ}$，
又$\because PA = 5\ cm$，$\therefore OA = 10\ cm$，$\therefore OP = 5\sqrt{3}\ cm$，
即铁环的半径为$5\sqrt{3}\ cm$。