《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. (2023·镇江)一元二次方程 $ x(x + 1) = 0 $ 的两根分别为$x_1=0,x_2=-1$。

答案： 1.$x_1=0,x_2=-1$

2. (2023·广州)方程 $ x^2 - 4x = 0 $ 的实数解是$x_1=0,x_2=4$。

答案： 2.$x_1=0,x_2=4$

3. 解方程：$ 2x(x - 1) + x - 1 = 0 $。
解：因式分解，得$ (2x + 1)(x - 1) = 0 $。
于是得2x+1 = 0 或x - 1 = 0，
解得 $ x_1 = $$-\frac{1}{2}$，$ x_2 = $1。

答案： 3.$2x+1\quad x - 1-\frac{1}{2}1$

4. 用因式分解法解下列方程：
(1) $ 5x^2 - 4x = 0 $；
(2) $ 4x^2 - 49 = 0 $；
(3) $ 4x^2 - 8x + 4 = 0 $；
(4) $ (x - 3)^2 = 2x - 6 $。

答案： 4.
(1)$x_1=0,x_2=\frac{4}{5}$
(2)$x_1=-\frac{7}{2},x_2=\frac{7}{2}$.
(3)$x_1=x_2=1$
(4)$x_1=3,x_2=5$

5. 已知方程：①$ 2(x - 3)^2 = 6 $；②$ x^2 - 2x - 999 = 0 $；③$ 2(x - 3)^2 = (x + 3)(x - 3) $；④$ 2x^2 - 3x - 1 = 0 $；⑤$ x^2 - \sqrt{2}x + \frac{1}{4} = 0 $；⑥$ (x - 2)(x - 4) = 4 - x $。
请把它们填在最恰当的解法后面(填序号)：
(1) 直接开平方法：①；
(2) 配方法：②；
(3) 公式法：④⑤；
(4) 因式分解法：③⑥。

答案： 5.
(1)①
(2)②
(3)④⑤
(4)③⑥

6. 用适当的方法解下列方程：
(1) $ (x - 1)^2 - 9 = 0 $；
(2) $ x^2 + 6x - 55 = 0 $；
(3) $ (x - 1)^2 - (x - 1) = 0 $；
(4) $ -3x^2 - 4x + 4 = 0 $。

答案： 6.
(1)$x_1=4,x_2=-2$
(2)$x_1=5,x_2=-11$
(3)$x_1=1,x_2=2$
(4)$x_1=-2,x_2=\frac{2}{3}$

7. (2023·嘉兴)小敏与小霞两位同学解方程 $ 3(x - 3) = (x - 3)^2 $ 的过程如下：

你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。

答案： 7.解：小敏：×；小霞：×。正确的解答：移项，得$3(x - 3)-(x - 3)^2=0$，提取公因式，得$(x - 3)(3 - x + 3)=0$。则$x - 3=0$或$3 - x + 3=0$，$\therefore x_1=3,x_2=6$。