《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

10. 如图，一边靠墙，其他三边用 $40$ 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 $ABCD$ 的边 $AB = x$ 米，面积为 $S$ 平方米，则下列关系式正确的是(B)

A.$S=x(40 - x)$
B.$S=x(40 - 2x)$
C.$S=x(10 - x)$
D.$S=10(2x - 20)$

答案： 10.B

11. 某农产品市场销售一种成本为 $40$ 元/千克的水产品。据市场分析，若按每千克 $50$ 元销售，一个月能售出 $500$ 千克；销售单价每涨 $1$ 元，月销售量就减少 $10$ 千克。设销售单价为 $x$ 元，月销售利润为 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为(C)

A.$y=(x - 40)(500 - 10x)$
B.$y=(x - 40)(10x - 500)$
C.$y=(x - 40)[500 - 10(x - 50)]$
D.$y=(x - 40)[500 - 10(50 - x)]$

答案： 11.C

12. 已知关于 $x$ 的函数 $y=(m^{2}-m)x^{2}+(m - 1)x+m + 1$。
(1)若这个函数是一次函数，则 $m=$0；
(2)若这个函数是二次函数，则 $m$ 的取值范围是m≠0且m≠1。

答案： 12.
(1)0
(2)m≠0且m≠1

13. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形垂直于地面的一边长为 $2.5$ $m$。

（1）求隧道截面的面积 $S(m^{2})$ 与上部半圆的半径 $r(m)$ 之间的函数关系式；
（2）当上部半圆的半径为 $2$ $m$ 时，截面面积是多少（参考数据：$\pi\approx3.14$。结果精确到 $0.1$ $m^{2}$）？

答案： 13.解：
(1)
∵上部半圆的半径为r m，
∴矩形的另一边长为2r m.
∴隧道截面的面积$S=S_{半圆}+S_{矩形}=\frac{1}{2}\pi r^{2}+2r×2.5=\frac{1}{2}\pi r^{2}$
+5r.
∴S与r之间的函数关系式为$S=\frac{1}{2}\pi r^{2}+5r.$
(2)当r=2时，$S=\frac{1}{2}\pi×2^{2}+5×2≈16.3.$
答：当上部半圆的半径为2m时，截面面积是$16.3m^{2}.$

14. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 5$ $cm$，$BC = 7$ $cm$，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $AB$ 边向点 $B$ 以 $1$ $cm/s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $BC$ 边向点 $C$ 以 $2$ $cm/s$ 的速度移动。如果点 $P$，$Q$ 分别从点 $A$，$B$ 同时出发，一点到达终点后，另一点随即停止运动，设运动时间为 $x$ $s$，$\triangle PBQ$ 的面积为 $y$ $cm^{2}$。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；
（2）当 $x$ 为多少时，$\triangle PBQ$ 的面积为 $4$ $cm^{2}$？
（3）$\triangle PBQ$ 的面积能否等于 $7$ $cm^{2}$？说明理由。

答案： 14.解：$(1)y=\frac{1}{2}PB·BQ=\frac{1}{2}(5-x)·2x=-x^{2}+5x(0＜x≤$
3.5).
(2)当y=4时，可得$-x^{2}+5x=4，$解得$x_{1}=1，$$x_{2}=4($舍去).
∴当x=1时，△PBQ的面积为$4cm^{2}.$
(3)不能.理由如下：
由$-x^{2}+5x=7，$得$x^{2}-5x+7=0.$
∵$△=(-5)^{2}-4×1×7=-3＜0，$
∴此方程无实数根.
∴△PBQ的面积不能等于$7cm^{2}.$