《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

答案： 1.向下 直线$x=-3$ $(-3,5)$ 向上 直线$x=-1$ $(-1,-2)$ 向上 直线$x=5$ $(5,-7)$ 向下 直线$x=2$ $(2,6)$

2. 二次函数$y=(x+1)^{2}-2$的图象大致是(C)

答案： 2.C

3. 已知抛物线$y=(x-3)^{2}-1$与$y$轴交于点$C$，则点$C$的坐标为(0,8).

答案： 3.(0,8)

4. 已知二次函数的图象如图，根据图象可得：
(1)对称轴为____.
(2)顶点坐标是(-3,2).
(3)当x＜-3时，$y$随$x$的增大而增大.
(4)当$x=$-3时，$y$有最大值，是2.

答案： 4.
(1)直线$x=-3$
(2)$(-3,2)$
(3)$x＜-3$
(4)$-3$ 大 $2$

5. 已知抛物线$y=a(x-3)^{2}+2$经过点$(1,-2)$.
(1)求$a$的值；
(2)若点$A(m,y_{1})$，$B(n,y_{2})(m ＜ n ＜ 3)$都在该抛物线上，试比较$y_{1}$与$y_{2}$的大小.

答案： 5.解：
(1)
∵抛物线$y=a(x-3)^{2}+2$经过点$(1,-2)$，
∴$-2=a×(1-3)^{2}+2$.解得$a=-1$.
(2)
∵抛物线$y=-(x-3)^{2}+2$的对称轴为直线$x=3$，
∴点$A(m,y_{1})$，$B(n,y_{2})(m＜n＜3)$在对称轴左侧.
∵抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而增大.
∵$m＜n＜3$，
∴$y_{1}＜y_{2}$.

6. 将抛物线$y=3x^{2}+2$向左平移$2$个单位长度，再向下平移$3$个单位长度，得到的抛物线的解析式为(D)

A.$y=3(x-2)^{2}-1$
B.$y=3(x-2)^{2}+5$
C.$y=3(x+2)^{2}+5$
D.$y=3(x+2)^{2}-1$

答案： 6.D

7. (2025·浙江余姚月考)将二次函数$y=(x-1)^{2}+2$的图象先向右平移$2$个单位，再向下平移$3$个单位，得到的图象对应的表达式是(B)

A.$y=(x+2)^{2}+4$
B.$y=(x-3)^{2}-1$
C.$y=(x-3)^{2}+5$
D.$y=(x+1)^{2}+5$

答案： 7.B

8. 将抛物线$y=a(x-h)^{2}+k$先向左平移$2$个单位长度，再向上平移$3$个单位长度，得到二次函数$y=-2(x+3)^{2}+1$的图象.
(1)确定$a$，$h$，$k$的值；
(2)二次函数$y=a(x-h)^{2}+k$图象的开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1,-2)；
(3)直接说明二次函数$y=a(x-h)^{2}+k$的增减性和最值.

答案： 8.解：
(1)由题意，得$a=-2$，$-h+2=3$，$k+3=1$。
∴$a=-2$，$h=-1$，$k=-2$.
(2)下 $x=-1$ $(-1,-2)$
(3)当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x=-1$时，$y$有最大值$-2$.

9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线$y=3x^{2}+3$不动，而把$x$轴、$y$轴分别向上、向右平移$2$个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是(B)

A.$y=3(x-2)^{2}+5$
B.$y=3(x+2)^{2}+1$
C.$y=3(x+2)^{2}+5$
D.$y=3(x-2)^{2}+1$

答案： 9.B

10. 已知二次函数$y=(x+1)^{2}-4$的图象如图，当$-2\leqslant x\leqslant 2$时，函数的最小值和最大值分别是(B)


A.$-3$和$5$
B.$-4$和$5$
C.$-4$和$-3$
D.$-1$和$5$

答案： 10.B