《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 填空：
(1) $x^{2}+4x+$$=(x+$$)^{2}$.
(2) $x^{2}-$$+16=(x-$$)^{2}$.
(3) $x^{2}+3x+\frac{9}{4}=(x+$$)^{2}$.
(4) $x^{2}-\frac{2}{5}x+$____$=(x-$____$)^{2}$.

答案： $1.(1)4 2 (2)8x 4 (3)\frac{3}{2} (4)\frac{1}{25} \frac{1}{5}$

2. 将多项式 $2x^{2}-4x - 5$ 配方成 $m(x - h)^{2}+k$ 的形式为2(x-1)^2-7.

答案： $2.2(x-1)^2-7$

3. 用配方法解方程 $x^{2}-6x = 4$ 时，需要在方程两边加(D)

A.3
B.4
C.6
D.9

答案： 3.D

4. (2024·甘肃)用配方法解方程 $x^{2}-2x = 2$ 时，配方后正确的是(C)

A.$(x + 1)^{2}=3$
B.$(x + 1)^{2}=6$
C.$(x - 1)^{2}=3$
D.$(x - 1)^{2}=6$

答案： 4.C

5. (2023·石家庄模拟)将一元二次方程 $x^{2}-8x - 5 = 0$ 化成 $(x + a)^{2}=b$($a$，$b$ 为常数)的形式，则 $a$，$b$ 的值分别是(A)

A.$-4$，$21$
B.$-4$，$11$
C.$4$，$21$
D.$-8$，$69$

答案： 5.A

6. 用配方法解方程：
(1) (2024·无锡)$x^{2}-2x - 5 = 0$；
(2) $-x^{2}+6x + 3 = 0$.

答案： $6.(1)x_1=1+\sqrt{6},x_2=1-\sqrt{6}$
$(2)x_1=3+2\sqrt{3},x_2=3-2\sqrt{3}$

7. 用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-4x - 2 = 1$ 的过程中，变形正确的是(C)

A.$2(x - 1)^{2}=1$
B.$2(x - 2)^{2}=5$
C.$(x - 1)^{2}=\frac{5}{2}$
D.$(x - 2)^{2}=\frac{5}{2}$

答案： 7.C

8. 用配方法解方程：
(1) $2x^{2}-8x + 9 = 0$；
(2) $\frac{2}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x - 2 = 0$.

答案： 8.
(1)原方程无实数解
$(2)x_1=\frac{3}{2},x_2=-2$

9. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容.
解方程：$2x^{2}-8x - 18 = 0$.
解：移项，得 $2x^{2}-8x = 18$. ①
两边同时除以 2，得 $x^{2}-4x = 9$. ②
配方，得 $x^{2}-4x + 4 = 9$，③
即 $(x - 2)^{2}=9$.
$\therefore x - 2=\pm3$. ④
$\therefore x_{1}=5$，$x_{2}=-1$. ⑤
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤____（填序号），原因是____.
请写出正确的解答过程.

答案： 9.③ 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方.而在右边忘记加
解：移项，得$2x^2-8x=18.$两边同时除以2，得$x^2-4x=9.$配方，得$x^2-4x+4=9+4，$即$(x-2)^2=13，$
$\therefore x-2=\pm\sqrt{13}.\therefore x=2+\sqrt{13},x_2=2-\sqrt{13}.$