《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

11. (2024·承德二模)如图,四边形 BODE 是周长为 4 的菱形,∠E = 60°,以 O 为圆心,OD 长为半径作弧交 BO 的延长线于点 C,过点 C 作 CA⊥BC 交 BD 的延长线于点 A,P 为 AC 的中点.
(1)求 PD 的长;
(2)求证:直线 PD 是⌢DC 的切线;
(3)直接写出扇形 COD 的面积.

答案： 11.
(1)解：
∵四边形BODE是菱形，∠E=60°，
∴∠OBE=120°，∠BOD=∠OBD=60°.
又
∵菱形BODE的周长为4，
∴OD=OB=1，
即OC=OD=OB=1，
∴点C，D，B在同一个半圆上.
连接CD，则∠CDB=90°.
在Rt△ACD中，
∵P为AC的中点，
∴$PD=\frac{1}{2}AC.$
在Rt△ABC中，∠CBA=60°，∠A=30°.
∵BC=2OB=2，
∴$AC=2\sqrt{3}，$
∴$PD=\sqrt{3}.$
(2)证明：连接OP.
∵OP=OP，OD=OC，PD=PC，
∴△ODP≌△OCP(SSS)，
∴∠ODP=∠OCP=90°.
∵OD是扇形COD的半径，
∴直线PD是DC的切线.
$(3)\frac{\pi}{3}。$

12. (2024·唐山路北二模)如图,在△ABC 中,∠B = ∠ACB = 40°,点 D 在线段 BC 上(不与 B、C 重合),若 O 为△ADC 的内心,则∠AOC 不可能是(A)

A.100°
B.120°
C.140°
D.150°

答案： 12.A

13. 点 O 是△ABC 的外心,若∠BOC = 110°,则∠BAC 为。55°或125°

答案： 13.55°或125°

14. (2023·石家庄裕华区校级模拟)如图,在△ABC 中,⊙I 为△ABC 的内切圆,切点为 H,若 BC = 6,AC = 8,AB = 10,则点 A 到圆上的最近距离等于。$2 \sqrt{10}-2$

答案： $14.2 \sqrt{10}-2$

15. (2023·唐山玉田县一模)三个正方形方格与扇形 OEF 的位置如图所示,点 O 为扇形所在圆的圆心,格点 A,B,C 分别在扇形的两条半径和弧上.已知每个方格的边长均为 1,则扇形 OEF 的面积为(A)


A.$\frac{5}{4}\pi$
B.$\frac{9}{8}\pi$
C.$\pi$
D.$\frac{3}{2}\pi$

答案： 15.A

16. (2023·宁夏)我国古代数学经典著作《九章算术》中有一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”意思是:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木材,锯口深 ED =261 寸,锯道长 AB = 1 尺(1 尺 = 10 寸),问这根圆形木材的直径.则这根圆形木材的直径是寸。

答案： 16.26