《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 下列图象中，是二次函数$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的大致图象的是(D)

答案： 1.D

2. 如果抛物线$y = (a + 2)x^{2}$开口向下，那么$a$的取值范围为(D)

A.$a ＞ 2$
B.$a ＜ 2$
C.$a ＞ -2$
D.$a ＜ -2$

答案： 2.D

3. 若二次函数$y = ax^{2}$的图象过点$P(4,3)$，则该图象必过点(C)

A.$(4,-3)$
B.$(3,-4)$
C.$(-4,3)$
D.$(-3,4)$

答案： 3.C

4. (1)在同一平面直角坐标系中，画出函数$y = 2x^{2}$，$y = \frac{1}{2}x^{2}$，$y = -2x^{2}$与$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图象。

(2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题：
①由图象可知抛物线$y = 2x^{2}$与抛物线$y = -2x^2$的形状相同，且两抛物线关于$x$轴对称；同样，抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2}$与抛物线$y = -\frac{1}{2}x^2$的形状相同，也关于$x$轴对称。
②当$\vert a\vert$相同时，抛物线的开口大小相同，当$\vert a\vert$变大时，抛物线的开口变小；当$\vert a\vert$变小时，抛物线的开口变大。

答案：
4. 解：
(1).
(2)①$y = -2x^2$ $x$ $y = -\frac{1}{2}x^2$ $x$ ②相同 变小 变大

5. 分别求出符合下列条件的抛物线$y = ax^{2}$的函数解析式：
(1)经过点$(-3,2)$；
(2)与抛物线$y = \frac{1}{3}x^{2}$开口大小相同，方向相反。

答案： 5. 解：
(1)
∵抛物线 $y = ax^2$ 经过点$(-3,2)$，
$\therefore 2 = a · (-3)^2$，解得$a = \frac{2}{9}$，$\therefore y = \frac{2}{9}x^2$.
(2)
∵抛物线 $y = ax^2$ 与 $y = \frac{1}{3}x^2$ 开口大小相同，方向相反，
$\therefore a = -\frac{1}{3}$.$\therefore y = -\frac{1}{3}x^2$.

6. 已知点$(1,y_{1})$和$(3,y_{2})$都在函数$y = 2x^{2}$的图象上，则(C)

A.$y_{1} ＞ y_{2} ＞ 0$
B.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ 0$
C.$y_{2} ＞ y_{1} ＞ 0$
D.$y_{2} ＜ y_{1} ＜ 1$

答案： 6.C

【变式 1】变式点：条件与结论互换
在二次函数$y = ax^{2}(a ＜ 0)$对称轴右侧的图象上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，若$y_{1} ＞ y_{2}$，则$x_{1}$＜$x_{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： 【变式1】＜

【变式 2】变式点：点在对称轴同侧→异侧
已知抛物线$y = ax^{2}(a ＞ 0)$过$A(2,y_{1})$，$B(-1,y_{2})$两点，则下列关系式正确的是(C)

A.$y_{1} ＞ 0 ＞ y_{2}$
B.$y_{2} ＞ 0 ＞ y_{1}$
C.$y_{1} ＞ y_{2} ＞ 0$
D.$y_{2} ＞ y_{1} ＞ 0$

答案： 【变式2】C