《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 设$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离$OP = d$，则有：
(1) 点$P$在圆外$\Leftrightarrow$$d＞r$.
(2) 点$P$在圆上$\Leftrightarrow d = r$.
(3) 点$P$在圆内$\Leftrightarrow$$0 \leqslant d＜r$.
(4) 点$P$不在圆外$\Leftrightarrow$$0 \leqslant d \leqslant r$.

答案： 1.
(1)$d＞r$
(2)点$P$在圆上
(3)$0 \leqslant d＜r$
(4)$0 \leqslant d \leqslant r$

2. (2024·江苏南京鼓楼期中)已知$\odot O$的直径为 12，$A$，$B$，$C$为射线$OP$上的三个点，$OA = 7$，$OB = 6$，$OC = 5$，则(B)

A.点$A$在$\odot O$内
B.点$B$在$\odot O$上
C.点$C$在$\odot O$外
D.点$C$在$\odot O$上

答案： 2.B

3. 如图，已知在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，以点$C$为圆心作$\odot C$，半径为$r$.

(1) 当$r$的取值范围为$0＜r＜3$时，点$A$，$B$在$\odot C$外.
(2) 当$r$的取值范围为$3＜r＜4$时，点$A$在$\odot C$内，点$B$在$\odot C$外.

答案： 3.
(1)$0＜r＜3$
(2)$3＜r＜4$

4. 平面直角坐标系内的三个点$A(1,-3)$，$B(0,-3)$，$C(2,-3)$不能确定一个圆(填“能”或“不能”).

答案： 4.不能

5. 下列命题中是真命题的是(C)

A.经过一点不一定能作一个圆
B.经过两点不一定能作一个圆
C.经过三点不一定能作一个圆
D.经过四点一定不能作一个圆

答案： 5.C

6. 若直角三角形的两条直角边长分别是 12 cm，5 cm，则这个直角三角形的外接圆的半径是(B)

A.5 cm
B.6.5 cm
C.12 cm
D.13 cm

答案： 6.B

7. (2024·山东潍坊期中)如图，在平面直角坐标系$xOy$中，点$A$的坐标为$(0,3)$，点$B$的坐标为$(2,1)$，点$C$的坐标为$(2,-3)$，则$\triangle ABC$的外心的坐标为(D)


A.$(0,0)$
B.$(1,0)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$

答案： 7.D

8. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(D)

A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内

答案： 8.D

9. 用反证法证明：若$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$是$\triangle ABC$的三个内角，则其中至少有一个角不大于$60^{\circ}$.

答案： 9. 证明:假设$\angle A,\angle B,\angle C$都大于$60^{\circ}$,则有$\angle A+\angle B+\angle C＞180^{\circ}$,这与三角形的内角和等于$180^{\circ}$相矛盾.因此假设不成立,即$\angle A,\angle B,\angle C$中至少有一个角不大于$60^{\circ}$.