《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

11. (2023·大庆) 已知 $\frac{x}{2} =$$\frac{y}{3} = \frac{z}{4} \neq 0$，则 $\frac{x^2 + xy}{yz} = $ 。

答案： $11.\frac{5}{6}$

12. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$E$ 为 $OD$ 的中点，连接 $AE$ 并延长交 $DC$ 于点 $F$，则 $DF:FC = $ (D)


A.$1:4$
B.$1:3$
C.$2:3$
D.$1:2$

答案： 12.D

13. 请阅读以下材料，并完成相应的问题。

下面是这个定理的部分证明过程：

任务：
(1) 请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2) 如图 3，已知 $Rt$$\triangle ABC$ 中，$AB = 3$，$BC = 4$，$\angle ABC = 90°$，$AD$ 平分 $\angle BAC$，则 $BD = $ 。

答案： 13.
(1) 证明：过点 $ C $ 作 $ CE // DA $，交 $ BA $ 的延长线于点 $ E $。
$\because CE // DA$，$\therefore \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AE}$，$\angle 2 = \angle ACE$，$\angle 1 = \angle E$。
$\because \angle 1 = \angle 2$，$\therefore \angle ACE = \angle E$。$\therefore AE = AC$。$\therefore \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$。
(2) $\frac{3}{2}$

如图，AD 是△ABC 的中线。
(1)若 E 为 AD 的中点，射线 CE 交 AB 于点 F，则$\frac{AF}{BF}$的值为\frac{1}{2}。
(2)若 E 为 AD 上的一点，且$\frac{AE}{ED}=\frac{1}{k}$，射线 CE 交 AB 于点 F，则$\frac{AF}{BF}$的值为\frac{1}{2k}。

答案： $(1)\frac{1}{2} (2)\frac{1}{2k}$

如图，CD = 3BD，AF = FD，则 AE:AC =1:5。

答案： 1:5

如图，BE 是△ABC 的中线，点 F 在 BE 上，延长 AF 交 BC 于点 D。若 BF = 3EF，则$\frac{BD}{DC}$=\frac{3}{2}。

答案： $\frac{3}{2}$