《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. (1)二次函数$y = - 2(x - 80)^2 + 1300$，当$x =$80时，$y$有最大值，这个值是1300。
(2)二次函数$y = \frac{1}{2}x^2 + x - 1$，当$x =$-1时，$y$有最小值，这个值是-1.5。

答案： 1.
(1)80 大 1300
(2)-1 小 -1.5

2. 已知二次函数$y = 2x^2 - 3x + c$的最小值为$\frac{23}{8}$，则$c$的值为4。

答案： 2.4

3. 已知二次函数$y = x^2 - 2x - 3$，当$0 \leq x \leq 3$时，$y$的最小值为-4，最大值为0。

答案： 3.-4 0

4. 如图，将一根长$2m$的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是(A)


A.$\frac{1}{4}m^2$
B.$\frac{1}{3}m^2$
C.$\frac{1}{2}m^2$
D.$1m^2$

答案： 4.A

5. (2024·新疆)如图，用一段长为$16m$的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为32$m^2$。

答案： 5.32

6. 已知一个直角三角形两直角边的和为$20cm$，则这个直角三角形的最大面积为50$cm^2$。

答案： 6.50

7. 如图，在平面直角坐标系中，$OA = 12cm$，$OB = 6cm$，点$P$从点$O$开始沿$OA$边向点$A$以$1cm/s$的速度移动，点$Q$从点$B$开始沿$BO$边向点$O$以$2cm/s$的速度移动，如果$P$，$Q$同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为$t s$，$\triangle POQ$的面积为$y cm^2$，当$\triangle POQ$的面积最大时，此时$t$为1.5。

答案： 7.1.5

8. 如图，现在要用$38m$长的木板建一个矩形仓库$ABCD$，使矩形仓库的一边靠墙(墙长$22m$)，并在$BC$边上开一道$2m$宽的门。
(1)若仓库的面积为$150m^2$，求$AB$的长；
(2)当仓库的面积最大时，求$AB$的长，并指出仓库的最大面积。

答案： 8.解：设AB=x m，则AD=(38+2-2x)m.
(1)根据题意，得x(38+2-2x)=150，解得x₁=15，x₂=5.
当x₁=15时，AD=10，符合题意；
当x₂=5时，AD=30＞22，不合题意，舍去.
∴AB的长为15m.
(2)设仓库的面积为y m².
根据题意，得y=x(38+2-2x)=-2x²+40x=-2(x-10)²+200.
∵a=-2＜0,38+2-2×10=20＜22，
∴当x=10时，y最大值=200.
答：当AB的长为10m时，仓库的面积最大，仓库的最大面积为200m².