《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.

答案： 1.向上 $y$ 轴 $(0,2)$ 向下 $y$ 轴 $(0,-3)$
向上 $y$ 轴 $(0,1)$ 向下 $y$ 轴 $(0,-4)$

2. 二次函数 $ y = -x^2 - 2 $ 的图象大致是 (D)

答案： 2.D

3. 已知抛物线 $ y = x^2 + a - 2 $ 的顶点在 $ x $ 轴的下方，则 $ a $ 的取值范围是a＜2.

答案： 3.$a＜2$

4. 已知二次函数 $ y = 3x^2 - 3 $.
(1) 若点 $ P(m, 0) $ 在函数图象上，则点 $ P $ 的坐标为(1,0)或(-1,0).
(2) 函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标为(0,-3).
(3) 当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(4) 因为 $ a = 3 ＞ 0 $，所以 $ y $ 有最小值，当 $ x = $0时，$ y $ 的最小值是-3.

答案： 4.
(1)$(1,0)$或$(-1,0)$
(2)$(0,-3)$
(3)增大 减小
(4)小 $0$ 小 $-3$

5. 抛物线 $ y = ax^2 - 1(a ＞ 0) $ 上有两点 $ A(1, y_1) $，$ B(3, y_2) $，则 $ y_1 $＜$ y_2 $(填“＞”“＜”或“=”).

答案： 5.$＜$

【变式】 若点 $ (-\frac{1}{2}, y_1) $，$ (-\frac{1}{4}, y_2) $，$ (1, y_3) $ 都在二次函数 $ y = x^2 - 3 $ 的图象上，则 (C)

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $
D.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $

答案： 【变式】 C

6. (1)(2023·上海)如果将抛物线 $ y = x^2 $ 向上平移 3 个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是y=x²+3；
(2) 将抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 向下平移3个单位长度得到抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 - 3 $.

答案： 6.
(1)$y=x^{2}+3$
(2)下 $3$

7. 若抛物线 $ y = ax^2 + c $ 与 $ y = -3x^2 $ 的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是 $ (0, 2) $，则该抛物线的函数解析式是y=3x²+2.

答案： 7.$y=3x^{2}+2$

8. 在同一直角坐标系中画出 $ y = -x^2 $，$ y = -x^2 + 1 $ 的图象.
(1) 分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2) 抛物线 $ y = -x^2 + 1 $ 可由抛物线 $ y = -x^2 $ 向上平移1个单位长度得到.

答案：
8.解:
(1)
.抛物线 $y=-x^{2}$ 的开口向下，对称轴为 $y$ 轴，顶点坐标为$(0,0)$.抛物线 $y=-x^{2}+1$ 的开口向下，对称轴为 $y$ 轴，顶点坐标为$(0,1)$.
(2)上 $1$

9. 二次函数 $ y = 2x^2 - 3 $，当 $ -1 \leq x \leq 2 $ 时，$ y $ 的取值范围是 (C)

A.$ -1 \leq y \leq 5 $
B.$ -5 \leq y \leq 5 $
C.$ -3 \leq y \leq 5 $
D.$ -2 \leq y \leq 5 $

答案： 9.C