《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. (2024·抚顺)反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(1,3)$，则$k$的值是3。

答案： 1.3

2. 过双曲线$y=\frac{k}{x}$上任意一点$P(x,y)$分别作$x$轴、$y$轴的垂线$PM$，$PN$，所得的矩形$PMON$的面积$S=$|k|，$S_{\triangle POM}=S_{\triangle PON}=$$\frac{|k|}{2}$。

答案： 2.|k|　$\frac{|k|}{2}$

3. 如图，正方形$ABOC$的边长为$2$，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$A$，则$k$的值是(D)


A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$-4$

答案： 3.D

4. (2024·湖南邵阳)如图是反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象，点$A(x,y)$是反比例函数图象上任意一点，过点$A$作$AB\perp x$轴于点$B$，连接$OA$，则$\triangle AOB$的面积是(B)


A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$\frac{3}{2}$

答案： 4.B

5. (2024·烟台)如图，$A$，$B$是双曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$上的两点，连接$OA$，$OB$。过点$A$作$AC\perp x$轴于点$C$，交$OB$于点$D$。若$D$为$AC$的中点，$\triangle AOD$的面积为$3$，点$B$的坐标为$(m,2)$，则$m$的值为6。

答案： 5.6

6. (2024·秦皇岛海港区一模改编)如图，直线$y=kx$与双曲线$y=\frac{4}{x}$相交于点$A$，$B$，已知点$A$的坐标为$(4,1)$。
(1)$k=$$\frac{1}{4}$。
(2)点$B$的坐标为(−4,−1)。
(3)不等式$kx＞\frac{4}{x}$的解集为−4＜x＜0或x＞4。

答案： 6.
(1)$\frac{1}{4}$　
(2)(−4,−1)　
(3)−4＜x＜0或x＞4

7. (2024·陕西)已知点$A(-2,m)$在一个反比例函数的图象上，点$A'$与点$A$关于$y$轴对称。若点$A'$在正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图象上，则这个反比例函数的表达式为y=$\frac{−2}{x}$。

答案： 7.y=$\frac{−2}{x}$

8. 在平面直角坐标系$xOy$中，直线$y=kx(k＞0)$与双曲线$y=\frac{2}{x}$交于$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$两点，则$x_1y_2$的值为−2。

答案： 8.−2

9. (2024·贵阳)一次函数$y=-x-3$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于$A(-4,m)$，$B(n,-4)$两点。

(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的$x$的取值范围。

答案：
9.解:
(1)
∵点A(−4,m)在一次函数y=−x−3的图象上，
∴m=−(−4)−3=1.
∴点A的坐标为A(−4,1).
∵点A(−4,1)在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=−4×1=−4.
∴反比例函数的表达式为y=−$\frac{4}{x}$.
(2)如图，
∵一次函数y=−x−3与反比例函数y=−$\frac{4}{x}$ 的图象相交于A(−4,1),B(1,−4)两点，
∴根据图象得一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为−4＜x＜0或x＞1.