《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 绿苑小区在做规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 $ 900 \, m^2 $ 的矩形绿地，并且长比宽多 $ 10 \, m $。设绿地的宽为 $ x \, m $，则长为(x+10)m。根据题意，可列方程为x(x+10)=900。

答案： 1.(x+10) x(x+10)=900

2. (2024·青海)如图，小明同学用一张长 $ 11 \, cm $，宽 $ 7 \, cm $ 的矩形纸板制作一个底面积为 $ 21 \, cm^2 $ 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)。设剪去的正方形边长为 $ x \, cm $，则可列出关于 $ x $ 的方程为(11-2x)(7-2x)=21。

答案： 2.(11-2x)(7-2x)=21

3. (2023·衡阳)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 $ 35 \, m $、宽 $ 20 \, m $ 的矩形。为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 $ 600 \, m^2 $，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $ x \, m $，则根据题意，列方程为(C)

A.$ 35 × 20 - 35x - 20x + 2x^2 = 600 $
B.$ 35 × 20 - 35x - 2 × 20x = 600 $
C.$ (35 - 2x)(20 - x) = 600 $
D.$ (35 - x)(20 - 2x) = 600 $

答案： 3.C

【变式】如图，某单位准备在院内一块长 $ 30 \, m $、宽 $ 20 \, m $ 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草。要使种植花草的面积为 $ 532 \, m^2 $，则小道进出口的宽度为1m。

答案： 【变式】1

4. (2023·郑州中原)如图，要利用一面墙（墙长为 $ 55 \, m $），用 $ 100 \, m $ 的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形。
(1)如果围成的总面积为 $ 400 \, m^2 $，求羊圈的边 $ AB $，$ BC $ 长各为多少；
(2)保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否可以达到 $ 800 \, m^2 $？请说明理由。

答案： 4.解:
(1)设AB=x m,则BC=(100-4x)m,
∵100-4x≤55,
∴x≥11.25.
由题意知,x(100-4x)=400，即$x^{2}-25x+100=0,$
解得$x_{1}=20,x_{2}=5($舍),
∴AB=20m,BC=100-4×20=20(m).
答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.
(2)不能.
理由:设AB=y m时，羊圈总面积可以达到$800m^{2},$
由题意,得y(100-4y)=800，
即$y^{2}-25y+200=0,$
∵a=1,b=-25,c=200,
∴$b^{2}-4ac=(-25)^{2}-4×1×200=-175＜0,$
∴方程无实数根，
∴羊圈总面积不可能达到$800m^{2}.$