《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

10. (2023·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $x^{2}-6x + 8 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为(A)

A.2
B.4
C.8
D.2 或 4

答案： 10.A

11. 【整体思想】方程 $(x + 1)^{2}-8(x + 1)+16 = 0$ 的解为(D)

A.$x_{1}=x_{2}=4$
B.$x_{1}=3$，$x_{2}=5$
C.$x_{1}=-3$，$x_{2}=-5$
D.$x_{1}=x_{2}=3$

答案： 11.D

12. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}-6x + 1 = 2x - 15$；
(2) $3(x - 1)(x + 2)=x - 7$.

答案： $12.(1)x_1=x_2=4 (2)$原方程无实数根.

13. 已知方程 $x^{2}-8x + m = 0$ 可以通过配方写成 $(x - n)^{2}=6$ 的形式. 求方程 $x^{2}+8x + m = 5$ 的解.

答案： 13.解：$\because x^2-8x+m=0,\therefore(x-4)^2=16-m.\because$方程$x^2-8x+m$
=0可以通过配方写成$(x-n)^2=6$的形式，$\therefore16-m=6，$解
得m=10.把m=10代入$x^2+8x+m=5，$得$x^2+8x+10=5.$
配方，得$x^2+8x+16=5-10+16，$即$(x+4)^2=11.$解得$x_1=$
$-4+\sqrt{11},x_2=-4-\sqrt{11}.$

14. 规定 $i^{2}=-1$，如 $-2 = 2×(-1)=(\pm\sqrt{2})^{2}·i^{2}=(\pm\sqrt{2}i)^{2}$，那么 $x^{2}=-2$ 的根就是 $x_{1}=\sqrt{2}i$，$x_{2}=-\sqrt{2}i$. 试求方程 $x^{2}+2x + 3 = 0$ 的根.

答案： $14.x_1=-1+\sqrt{2}i,x_2=-1-\sqrt{2}i.$

【方法指导】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成$a(x + h)^2 + k$的形式，当$a ＜ 0$，$x = -h$时，该二次三项式有最大值$k$；当$a ＞ 0$，$x = -h$时，该二次三项式有最小值$k$。
当$x =$3时，代数式$x^2 - 6x + 10$有最小(填“大”或“小”)值，是1。

答案： 3 小 1

【变式1】当$x =$-2时，代数式$2x^2 + 8x - 3$有最小值，是-11。

答案： 【变式1】 -2 小 -11

【变式2】当$x =$-4时，代数式$-\dfrac{1}{2}x^2 - 4x + 7$的最大值是15。

答案： 【变式2】 -4 15

【变式3】不论$x$，$y$为何数，$x^2 + y^2 - 10x + 8y + 45$的值均为(A)

A.正数
B.零
C.负数
D.非负数

答案： 【变式3】 A