《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

10. (2024·衡阳)如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了$4\pi$cm。(结果保留π)

答案： $10.4\pi$

11. (2023·青海)如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(B)


A.$\frac{17}{12}\pi$m²
B.$\frac{77}{12}\pi$m²
C.$\frac{25}{4}\pi$m²
D.$\frac{17}{6}\pi$m²

答案： 11.B

$12. $如图，点$A，$$B，$$C$都在方格纸的格点上，$△ABC$绕点$A$顺时针方向旋转$90°$后得到$△AB'C'，$则点$B$运动的路径$\overset{\frown}{BB'}$的长为　　$\frac{5\pi}{2}$　　。　　

答案： $12.\frac{5\pi}{2}$

13. 如图，△ABC内接于⊙O，AD//BC交⊙O于点D，DF//AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF。
(1)求证：AC=AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求$\overset{\frown}{AC}$的长（结果保留π）。

答案： 13.
(1) 证明：
∵ AD // BC,DF // AB,
∴ 四边形 ABED 是平行四边形,
∴ ∠B = ∠D.
又 ∠AFC = ∠B, ∠ACF = ∠D,
∴ ∠AFC = ∠ACF,
∴ AC = AF.
(2)解：连接 AO,CO, 由
(1)得 ∠AFC = ∠ACF,
又
∵$ ∠CAF = 30°, ∠AFC = \frac{180° - 30°}{2} = 75°,$
∴ ∠AOC = 2∠AFC = 150°.
∴ AC的长$ = \frac{150 × \pi × 3}{180} = \frac{5\pi}{2}$

14. (2023·淄博)如图，放置在直线l上的扇形OAB由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③。若半径OA=2，∠AOB=45°，则点O所经过的最短路径的长是(C)

A.$2\pi + 2$
B.$3\pi$
C.$\frac{5\pi}{2}$
D.$\frac{5\pi}{2} + 2$

答案： 14.C