《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. (1) $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$，且相似比为 1，则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 的关系是全等。
(2) 若 $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$，且相似比是 $2:3$，则 $\triangle A'B'C'$ 与 $\triangle ABC$ 的相似比为3:2。

答案： 1.
(1)全等
(2)3:2

2. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle AED$。

(1) 若 $\angle AED = 40°$，$\angle A = 60°$，则 $\angle B$ 的度数为 ；
(2) 若 $\frac{AE}{AB} = \frac{2}{3}$，$DE$$= 6$，则 $BC$ 的长为9。

答案： 2.
(1)40°
(2)9

3. 如图，$l_1 // l_2 // l_3$，直线 $a$，$b$ 与 $l_1$，$l_2$，$l_3$ 分别相交于点 $A$，$B$，$C$ 和点 $D$，$E$，$F$。若 $AB = 3$，$DE = 2$，$BC = 6$，则 $EF =$4 。

答案： 3.4

4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$，$E$ 分别在 $AB$，$AC$ 边上，$DE // BC$，若 $AD:DB = 3:1$，则 $AE:AC =$3:4 。

答案： 4.3:4

5. 如图，已知 $AB // CD$，$AD$ 与 $BC$ 相交于点 $O$。若 $\frac{BO}{OC} = \frac{2}{3}$，$AD = 10$，则 $AO =$4$$ 。

答案： 5.4

6. (2024·广西梧州岑溪期末) 如图，$AB // CD$，点 $E$ 在 $AB$ 上，点 $F$ 在 $CD$ 上，$AC$、$BD$、$EF$ 相交于点 $O$，则图中相似三角形共有 (C)

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： 6.C

7. (2024·哈尔滨) 如图，$AB // CD$，$AC$，$BD$ 相交于点 $E$，$AE = 1$，$EC = 2$，$DE = 3$，则 $BD$ 的长为 (C)


A.$\frac{3}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.6

答案： 7.C

8. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB = 6$，$AC = 9$，点 $P$ 是直线 $AB$ 上一点，且 $AP = 2$，过点 $P$ 作 $BC$ 边的平行线，交直线 $AC$ 于点 $M$，则 $MC$ 的长为6或12。

答案： 8.6或12

9. (2024·丽水改编) 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $A$，$B$，$C$ 都在横线上。若线段$AB = 3$，则线段 $BC = $ 。

答案： $9.\frac{3}{2}$

10. (2024·海南) 如图，菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是边 $CD$ 的中点，$EF$ 垂直 $AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $F$，若 $BF:CE = 1:2$，$EF = \sqrt{7}$，则菱形 $ABCD$ 的边长是 (B)


A.3
B.4
C.5
D.$\frac{4}{5}\sqrt{7}$

答案： 10.B