《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

8.(2023·唐山玉田县期中)扬帆中学有一块长$30\ m$，宽$20\ m$的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度。设花带的宽度为$x\ m$，则可列方程为 (D)


A.$(30 - x)(20 - x) = \frac{3}{4} × 20 × 30$
B.$(30 - 2x)(20 - x) = \frac{1}{4} × 20 × 30$
C.$30x + 2 × 20x = \frac{1}{4} × 20 × 30$
D.$(30 - 2x)(20 - x) = \frac{3}{4} × 20 × 30$

答案： 8.D

9.(2023·石家庄)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我市某快递公司，今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为$10$万件和$12.1$万件。现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同。
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递$0.6$万件，那么该公司现有的$21$名快递投递业务员能否完成今年十一月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

答案： 9.
(1)该快递公司投递总件数的月平均增长率为$10\%$。
(2)至少要增加$2$名业务员。

$10.【$问题提出$】$在抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府$“$停课不停学$”$的号召，进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高。若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班$56$名同学共通过多少次电话呢$？$　　
$【$模型构建$】$用点$M_{1},M_{2},M_{3},·s,M_{56}$分别表示第$1,2,3,·s,56$名同学，把该班级人数$n$与视频通话次数$S$之间的关系用如下图所示的模型表示：　　

$【$问题解决$】$　　
$(1)$上图第五个图中$S$的值为　　$15$　　；　　
$(2)$通过探索发现，通话次数$S$与该班级人数$n$之间的关系式为　　$S=\frac{n(n - 1)}{2}$　　，则当$n = 56$时，对应的$S =$　　$1540$　　；　　
$(3)$若该班全体女生相互之间共通话$253$次，求该班有多少名女生。　　
$(4)$若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信$182$条，则该班数学兴趣小组的人数是　　$14$　　。　　

答案： 10.解：
(1)15
(2)$S=\frac{n(n - 1)}{2}1540$
(3)设该班有$x$名女生，依题意，得$\frac{x(x - 1)}{2}=253$。
解得$x_1 = 23,x_2 = - 22$(舍去)。
答：该班有$23$名女生。
(4)14