《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. (2024·凉山州)如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上。若$DE// BC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，$DE = 6cm$，则$BC$的长为(C)

A.$9cm$
B.$12cm$
C.$15cm$
D.$18cm$

答案： 1.C

2. (2023·四川成都武侯模拟)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 5$，$D$、$E$分别是边$AC$和$AB$上的点，且$\angle AED=\angle C$，若$AD· BC=\frac{25}{2}$，则$DE$的长为\frac{5}{2}。

答案： $2.\frac{5}{2}$

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 5$，点$D$在边$AB$上，且$AD = 2$，点$E$在边$AC$上，当$AE =$____时，以$A$，$D$，$E$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似。

答案： $3.\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$

4. (2023·甘肃兰州西固模拟)如图，在菱形$ABCD$中，$AB = 3$，$AF\perp BC$于点$F$，$FC = 2$，$AF$与$DB$交于点$N$，则$AN =$\frac{3\sqrt{2}}{2}。

答案： $4.\frac{3\sqrt{2}}{2}$

5. (2024·湘潭)如图，在$\odot O$中，直径$AB$与弦$CD$相交于点$E$，连接$AC$，$BD$。
(1)求证：$\triangle AEC\backsim\triangle DEB$；
(2)连接$AD$，若$AD = 3$，$\angle C = 30^{\circ}$，求$\odot O$的半径。

答案： 5.
(1)证明：
∵∠C = ∠B,∠AEC = ∠DEB,
∴△AEC∽△DEB.
(2)解：
∵∠C = ∠B,∠C = 30°,
∴∠B = 30°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB = 90°.
∵AD = 3,
∴AB = 6.
∴⊙O的半径为3.