《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

7. 一种雨伞的截面图如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭。若AB=3AE，AD=3AO，此时B，D两点间的距离为120cm。

答案： 7.120cm

8. (2024·嘉兴)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E。点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$。

答案： 8.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

9. (2023·河北)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=3cm。

答案： 9.3

10. (2024·江苏南京鼓楼期末)如图，夜晚路灯下，小莉在点D处测得自己的影长DE=4m，在点G处测得自己的影长DG=3m，E、D、G、B在同一条直线上。已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为6.4m。

答案： 10.6.4

11. 如图所示，教学楼旁有一棵树，小红想利用树影测量树高，首先她在阳光下测量一根长为2m的竹竿的影长为1.8m，但当她准备测量树高时，发现树后的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，小红测得落在地面上的影子AD长为2.7m，墙上的影子CD长为1.2m。求树高为多少。

答案：
11.解:如图，过C作CE//AD,交AB于点E,则四边形AECD是平行四边形，所以AE=CD=1.2m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
设树高为xm，则$\frac{x−1.2}{2.7}$=$\frac{2}{1.8}$,
　解得x=4.2.
∴树高为4.2米.

12. 如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶端E(点O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m。如果小明的眼睛距地面的高度BF，DG均为1.6m，求楼的高度OE。

答案： 12.解:令OE=am,AO=bm,CB=xm,则由△GDC∽△EOC,得$\frac{GD}{EO}$=$\frac{CD}{OC}$,即$\frac{1.6}{a} = \frac{2.1 - x}{2 + b}$。
　整理,得3.2+1.6b=2.1a−ax.①
　由△FBA∽△EOA,得$\frac{FB}{EO}$=$\frac{AB}{OA}$，即$\frac{1.6}{a}$=$\frac{2−x}{b}$.
　整理,得1.6b=2a−ax.②
　将②代入①,得3.2+2a−ax=2.1a−ax.解得a=32.
∴OE=32m.
答:楼的高度OE为32m.