《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 某种服装，平均每天可销售 50 件，每件利润 40 元. 若每件降价 5 元，则每天多售 10 件. 如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到 2100 元，那么每件应降价多少元？若设每件应降价 $ x $ 元，则可列方程得(A)

A.$(40 - x)(50 + 10×\frac{x}{5}) = 2100$
B.$(40 - x)(50 - 10×\frac{x}{5}) = 2100$
C.$(40 + x)(50 - 10×\frac{x}{5}) = 2100$
D.$(40 + x)(50 + 10×\frac{x}{5}) = 2100$

答案： 1.A

2. (2023·秦皇岛卢龙期末) 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件.
(1) 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2) 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

答案： 2.解：
(1)降价前商场每月销售该商品的利润为60×(360-280)
=4800(元).
(2)设每件商品应降价x元，则每月可售出(60+5x)件，由“商场每月销售这种商品的利润达到7200元”得(360-x-280)(5x+60)=7200，
解得x₁=8(要更有利于减少库存，舍去)，x₂=60.
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.

3. 某文具专柜销售一种进价为 40 元的书包，当售价为 60 元时，日销售量为 100 个，国庆期间，通过市场调查发现这种书包的单价每降低 2 元，日销售量可增加 20 个. 现准备降价 $ x $ 元销售，请回答：
(1) 该专柜原来销售这种书包每天可获利2000元；
(2) 降价销售时，现在每个书包获利(20-x)元，每天可售出书包(100+10x)个；
(3) 若该专柜销售这种书包要想平均每天获利 2240 元，则每个书包应降价多少元？
(4) 在(3)中平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专柜销售这种书包的利润率是多少？

答案： 3.解：
(1)2000
(2)(20-x)(100+10x)
(3)由题意，得(20-x)(100+10x)=2240.
整理，得x²-10x+24=0.解得x₁=4，x₂=6.
答：每个书包应降价4元或6元.
(4)要想尽可能地让利于顾客，则每个书包应降价6元，此时，每个书包的售价为60-6=54(元)，利润为54-40=14(元)，
利润率为$\frac{14}{40}×100\%=35\%.$
答：该专柜销售这种书包的利润率是35%.

4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元. 要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 $ x $ 株，则可以列出的方程是(A)

A.$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$
B.$(x + 3)(4 + 0.5x) = 15$
C.$(x + 4)(3 - 0.5x) = 15$
D.$(x + 1)(4 - 0.5x) = 15$

答案： 4.A

5. 已知某商品的进价为每件 40 元，售价是每件 50 元，每星期可卖出 210 件. 市场调查反映：如果调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件. 要想获利 2340 元的利润，该商品应定价为多少元？

答案： 5.解：设商品的定价为x元.
根据题意，得(x-40)[210-10(x-50)]=2340，
整理，得x²-111x+3074=0，解得x₁=53，x₂=58.
答：要想获得2340元的利润，该商品应定价为53元或58元.

6. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元. 调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元.
(1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品？
(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件. 若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

答案： 6.解：
(1)(14-10)÷2+1=3.
答：此批次蛋糕属第三档次产品；
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10+2(x-1)][76-4(x-1)]=1080，整理得x²-16x+55=0，解得x₁
=5，x₂=11(不合题意，舍去).
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.