《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

9. 已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是30或150度.

答案： 9.30或150

10. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF=65°，则∠AOD为(C)

A.70°
B.65°
C.50°
D.45°

答案： 10.C

11. (2023·黑龙江)如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5 cm，点D在圆上且∠ADC=30°，则⊙O的半径为5cm.

答案： 11.5

12. (2023·巴中)如图，AB是⊙O的弦，且AB=6，点C是弧AB的中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC=30°，则圆心O到弦AB的距离等于$\sqrt{3}$.

答案： $12.\sqrt{3}$

13. (2024·包头)如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧$\overset{\frown}{BC}$的中点，连接BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为(C)


A.22°
B.32°
C.34°
D.44°

答案： 13.C

14. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E.
（1）试探究∠CBE与∠BAC之间的数量关系；
（2）若CD=2$\sqrt{5}$，CE=4，求⊙O的半径长.

答案： 14.解：
(1)连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴AD⊥BC.又
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠CBE，
∴$∠CBE=\frac{1}{2}∠BAC.(2)$
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴$BC=2CD=4\sqrt{5}.$
∵CE=4，
∴$BE=\sqrt{BC^{2}-CE^{2}}=8.$设AE=x，则AB=AC=x+4，在Rt△ABE中，$(x+4)^{2}=x^{2}+8^{2}，$
∴x=6，
∴AB=10，
∴⊙O的半径为5.

15. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点.若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为12.

答案： 15.12