《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

7. 函数$y = -6x^{2}$的图象开口向下，顶点坐标是$(0,0)$，对称轴是$y$轴。当$x =$0时，函数$y = -6x^{2}$有最大(填“大”或“小”)值，这个值为0。

答案： 7. 向下 $(0,0)$ $y$轴 0 大 0

8. 已知$y = (m + 1)x^{m^{2}+m}$是关于$x$的二次函数，且当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小。
(1)$m$的值为$-2$；
(2)当自变量$x$的值为0时，函数有最大值，是0。

答案： 8.
(1)$-2$
(2)0 0

9. 当$ab ＞ 0$时，$y = ax^{2}$与$y = ax + b$在同一坐标系中的图象大致是(D)

答案： 9.D

10. 已知四条抛物线所对应的函数解析式分别为：①$y = ax^{2}$；②$y = bx^{2}$；③$y = cx^{2}$；④$y = dx^{2}$，其函数图象如图所示。比较$a$，$b$，$c$，$d$的大小：$a ＞ b ＞ d ＞ c$(用“$＞$”连接)。

答案： 10.$a ＞ b ＞ d ＞ c$

11. 关于抛物线$y = -x^{2}$，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是原点。
②当$x ＞ 10$时，$y$随$x$的增大而减小。
③当$-1 ＜ x ＜ 2$时，$-4 ＜ y ＜ -1$。
④若$(m,p)$，$(n,p)$是该抛物线上两个不同的点，则$m + n = 0$。
其中正确的说法有①②④。(填序号)

答案： 11.①②④

12. 已知抛物线$y = (1 + m)x^{m^{2}-1}$的开口向下。
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)若点$A(-1,y_{1})$，$B(-2,y_{2})$都在抛物线上，试比较$y_{1}$与$y_{2}$的大小。

答案： 12. 解：
(1)由题意，得$1 + m ＜ 0$且$m^2 - 1 = 2$，
解得$m ＜ -1$且$m = \pm \sqrt{3}$.$\therefore m = -\sqrt{3}$.
$\therefore$抛物线的函数解析式为$y = (1 - \sqrt{3})x^2$.
(2)
∵抛物线的函数解析式为$y = (1 - \sqrt{3})x^2$，
$\therefore$抛物线的对称轴是$y$轴，顶点坐标为$(0,0)$.
(3)由题意可知：当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大，
∵$-1 ＞ -2$，$\therefore y_1 ＞ y_2$.

13. (2023·长春改编)如图，在平面直角坐标系中，点$A(2,4)$在抛物线$y = ax^{2}$上，过点$A$作$y$轴的垂线，交抛物线于另一点$B$，点$C$，$D$在线段$AB$上，分别过点$C$，$D$作$x$轴的垂线交抛物线于$E$，$F$两点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)当四边形$CDFE$为正方形时，求线段$CD$的长。

答案： 13. 解：
(1)
∵点$A(2,4)$在抛物线$y = ax^2$上，$\therefore 4 = 4a$，解得$a = 1$.
$\therefore$抛物线的解析式为$y = x^2$.
(2)
∵四边形$CDFE$为正方形，$\therefore CD // EF$且$CD = EC = EF$.
又
∵$AB \perp y$轴，$\therefore EF \perp y$轴即$EF // x$轴.
设点$E$的横坐标为$m(m ＞ 0)$，点$E$在抛物线上，$\therefore E(m,m^2)$.$\therefore EF = 2m$.又
∵$AB \perp y$轴，$CE \perp x$轴，$A(2,4)$，$\therefore C(m,4)$.
$\therefore EC = 4 - m^2$.
∵$EC = EF$，$\therefore 4 - m^2 = 2m$.解得$m_1 = -1 - \sqrt{5}$
(舍去)，$m_2 = -1 + \sqrt{5}$.
$\therefore CD = 2m = -2 + 2\sqrt{5}$.