《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

5. (2023·西藏)某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一个面积为 $ 600 \, m^2 $ 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广。如图，茶园一面靠墙，墙长 $ 35 \, m $，另外三面用 $ 69 \, m $ 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 $ 1 \, m $ 宽的门（不包括篱笆）。求这个茶园的长和宽。

答案： 5.解:设茶园垂直于墙的一边长度为x m,
则邻边的长度为(69+1-2x)m.
根据题意,得x(69+1-2x)=600，
整理,得$x^{2}-35x+300=0,$
解得$x_{1}=15,x_{2}=20.$
当x=15时，69+1-2x=40＞35，不符合题意，舍去;
当x=20时，69+1-2x=30＜35，符合题意.

6. 如图，在长方形 $ ABCD $ 中，$ AB = 5 \, cm $，$ BC = 6 \, cm $，点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿边 $ AB $ 向终点 $ B $ 以 $ 1 \, cm/s $ 的速度移动，与此同时，点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿边 $ BC $ 向终点 $ C $ 以 $ 2 \, cm/s $ 的速度移动。如果 $ P $，$ Q $ 分别从 $ A $，$ B $ 同时出发，当点 $ Q $ 运动到点 $ C $ 时，两点停止运动。设运动时间为 $ t $ 秒。
(1)填空：$ BQ = $2tcm，$ PB = $(5-t)cm(用含 $ t $ 的代数式表示)。
(2)当 $ t $ 为何值时，$ PQ $ 的长度等于 $ 5 \, cm $？
(3)是否存在 $ t $ 的值，使得五边形 $ APQCD $ 的面积等于 $ 26 \, cm^2 $？若存在，请求出此时 $ t $ 的值；若不存在，请说明理由。

答案： 6.解:
(1)2t (5-t)
(2)由题意,得$(5-t)^{2}+(2t)^{2}=5^{2},$解得$t_{1}=0,t_{2}=2.$
故当t=0或2时,PQ的长度等于5cm.
(3)存在,当t=1时，能够使得五边形APQCD颀积等于
$26cm^{2}.$
理由如下:长方形ABCD的面积是$5×6=30(cm^{2}),$则△PBQ
的面积为$30-26=4(cm^{2}).$
依题意,得$(5-t)×2t×\frac{1}{2}=4,$解得$t_{1}=4,t_{2}=1.$
当t=4时,2t=8＞6，故t=4不符合题意,舍去.故当t=1时,
五边形APQCD的面积等于$26cm^{2}.$

7. 在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手 $ 253 $ 次。若设参加此会的学生为 $ x $ 名，则可列方程为(D)

A.$ x(x + 1) = 253 $
B.$ x(x - 1) = 253 $
C.$ \frac{1}{2}x(x + 1) = 253 $
D.$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 253 $

答案： 7.D

8. (2023·毕节)某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排 $ 15 $ 场比赛，则八年级班级的个数为(B)

A.$ 5 $
B.$ 6 $
C.$ 7 $
D.$ 8 $

答案： 8.B

【变式】参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 $ 110 $ 场，则参加比赛的球队有支。(C)

A.$ 9 $
B.$ 10 $
C.$ 11 $
D.$ 12 $

答案： 【变式】C

9. 端午节期间，某微信群的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包。若此次抢红包活动，群内所有人共收到 $ 90 $ 个红包，则该群一共有(B)

A.$ 9 $ 人
B.$ 10 $ 人
C.$ 11 $ 人
D.$ 12 $ 人

答案： 9.B