《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. 一元二次方程 $x^{2}-px + q = 0(p^{2}-4q＞0)$ 的两个根是(A)

A.$\frac{p\pm\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
B.$\frac{-p\pm\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$
C.$\frac{p\pm\sqrt{p^{2}+4q}}{2}$
D.$\frac{-p\pm\sqrt{p^{2}+4q}}{2}$

答案： 1.A

$2. $用公式法解方程：$5x + 2 = 3x^{2}.$
解：将方程化为一般形式，得　　$3x^{2}-5x-2=0$　　
因为 a =________，b =________，c =________，　　
所以 $\Delta = b^{2}-4ac$ =________.　　
所以 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$=________=________.　　
所以$ x_{1}=$　　$2$　　，$x_{2}=$　　$-\frac{1}{3}$　　$.$　　

答案： $2.3x^{2}-5x-2=0 3 -5 -2 49 \frac{5\pm\sqrt{49}}{2×3} \frac{5\pm7}{6} 2 -\frac{1}{3}$

3. 用公式法解下列方程：
(1) $x^{2}-4x + 2 = 0$；
(2) $x^{2}+10 = 2\sqrt{5}x$；
(3) $3x^{2}-2\sqrt{3}x + 1 = 0$；
(4) $x(x - 4)=2 - 8x$.

答案： $3.(1)x_{1}=2+\sqrt{2},x_{2}=2-\sqrt{2}$
(2)此方程无实数根
$(3)x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
$(4)x_{1}=-2+\sqrt{6},x_{2}=-2-\sqrt{6}$

4. 用公式法解方程：$2x^{2}+7x = 4$.
解：$\because a = 2$，$b = 7$，$c = 4$，
$\therefore b^{2}-4ac = 7^{2}-4×2×4 = 17$，
$\therefore x=\frac{-7\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{-7\pm\sqrt{17}}{4}$，
即 $x_{1}=\frac{-7+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{-7-\sqrt{17}}{4}$.
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.

答案： 4.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正确解法：移项，得$2x^{2}+7x-4=0，$$\because a=2,b=7,c=-4，$
$\therefore b^{2}-4ac=7^{2}-4×2×(-4)=81，$$\therefore x=\frac{-7\pm\sqrt{81}}{2×2}=\frac{-7\pm9}{4}，$
即$x_{1}=-4,x_{2}=\frac{1}{2}.$

5. 已知 $a$ 是一元二次方程 $x^{2}-x - 1 = 0$ 较大的根，则下列对 $a$ 的值估计正确的是(B)

A.$2\lt a\lt3$
B.$1.5\lt a\lt2$
C.$1\lt a\lt1.5$
D.$0\lt a\lt1$

答案： 5.B

6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-kx - 2 = 0$ 的一个根为 $x = 1$，则这个一元二次方程的另一个根为-2.

答案： 6.-2

$7. $如图，点$ A $在数轴的负半轴上，点$ B $在数轴的正半轴上，且点$ A $对应的数是$ 2x - 1，$点$ B $对应的数是$ x^{2}+x. $已知$ AB = 5，$则$ x $的值为　　$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$　　$.$　　

答案： $7.\frac{1-\sqrt{17}}{2}$