《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

10. (2024·临沂)杠杆原理在生活中被广泛应用 (杠杆原理：阻力 $ × $ 阻力臂 $ = $ 动力 $ × $ 动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图 1). 制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度 (单位长度 $ 1 cm $)，确定支点 $ O $，并用细麻绳固定，在支点 $ O $ 左侧 $ 2 cm $ 的 $ A $ 处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为 $ 0.5 kg $ 的金属物体作为秤砣.
(1) 图 1 中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点 $ O $ 右侧的 $ B $ 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量. 当重物的质量变化时，$ OB $ 的长度随之变化. 设重物的质量为 $ x kg $，$ OB $ 的长为 $ y cm $. 写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；若 $ 0 ＜ y ＜ 48 $，求 $ x $ 的取值范围；
(2) 调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点 $ O $ 右侧的 $ B $ 处，使秤杆平衡，如图 2. 设重物的质量为 $ x kg $，$ OB $ 的长为 $ y cm $. 写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象.

答案：
10.解:
(1)因为OA = 2cm，重物的质量为xkg，OB的长为ycm，秤砣的质量为0.5kg，所以2x = 0.5y，所以y = 4x。
　　因为4＞0，所以y随x的增大而增大。
　　因为当y = 0时，x = 0；当y = 48时，x = 12，所以0＜x＜12。
(2)由题意得2×0.5 = xy，所以y = $\frac{1}{x}$。
　　当x = 0.25时，y = $\frac{1}{0.25}$ = 4；
　　当x = 0.5时，y = $\frac{1}{0.5}$ = 2；
　　当x = 1时，y = 1；当x = 2时，y = 0.5；当x = 4时，y = 0.25。完成表格:
　　　　x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 …
　　　　y/cm … 4 2 1 0.5 0.25 …
　　作函数图象如图所示，
　　　　　　　　　

11. 方方驾驶小汽车从 $ A $ 地匀速行驶到 $ B $ 地，行驶里程为 $ 480 $ 千米. 设小汽车行驶时间为 $ t $ (时)，行驶速度为 $ v $ (千米/时)，且全程限定速度不超过 $ 120 $ 千米/时.
(1) $ v $ 关于 $ t $ 的函数解析式为 ，自变量的取值范围为.v = $\frac{480}{t}$，t ≥ 4
(2) 已知方方上午 $ 8 $ 点驾驶小汽车从 $ A $ 地出发.
① 方方需在当天 $ 12 $ 点 $ 48 $ 分至 $ 14 $ 点(含 $ 12 $ 点 $ 48 $ 分和 $ 14 $ 点)间到达 $ B $ 地，求小汽车行驶速度 $ v $ 的取值范围；
② 方方能否在当天 $ 11 $ 点 $ 30 $ 分前到达 $ B $ 地？说明理由.①根据题意，得4.8 ≤ t ≤ 6。因为480＞0，所以$\frac{480}{6}$ ≤ v ≤ $\frac{480}{4.8}$，所以80 ≤ v ≤ 100。②方方不能在当天11点30分前到达B地。理由如下:若方方要在当天11点30分前到达B地，则t＜3.5，所以v＞$\frac{480}{3.5}$＞120。所以方方不能在当天11点30分前到达B地。

答案： 11.解:
(1)v = $\frac{480}{t}$，t ≥ 4
(2)①根据题意，得4.8 ≤ t ≤ 6。因为480＞0，所以$\frac{480}{6}$ ≤ v ≤ $\frac{480}{4.8}$，所以80 ≤ v ≤ 100。
　②方方不能在当天11点30分前到达B地。
　理由如下:若方方要在当天11点30分前到达B地，则t＜3.5，所以v＞$\frac{480}{3.5}$＞120。所以方方不能在当天11点30分前到达B地。