《2025年绩优课堂高效提升满分备考九年级数学全一册人教版》

1. (2023·兴安盟)一个正多边形的中心角为 $30^{\circ}$，这个正多边形的边数是(D)

A.$3$
B.$6$
C.$8$
D.$12$

答案： 1.D

2. (2024·成都)如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $\odot O$，若 $\odot O$ 的周长等于 $6\pi$，则正六边形的边长为(C)

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{6}$
C.$3$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 2.C

3. (2023·绍兴)如图，正方形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，点 $P$ 在 $\overset{\frown}{AB}$ 上，则 $\angle BPC$ 的度数为(B)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 3.B

4. 正三角形的边心距、半径、边长之比为(D)

A.$1:\sqrt{3}:2$
B.$1:2:\sqrt{3}$
C.$1:2\sqrt{3}:2$
D.$1:2:2\sqrt{3}$

答案： 4.D

5. 如图，已知 $\odot O$ 的周长等于 $6\pi cm$，则它的内接正六边形 $ABCDEF$ 的面积是(C)

A.$\frac{9\sqrt{3}}{4}cm^{2}$
B.$\frac{27\sqrt{3}}{4}cm^{2}$
C.$\frac{27\sqrt{3}}{2}cm^{2}$
D.$27\sqrt{3}cm^{2}$

答案： 5.C

6. 如图，边长为 $a$ 的正六边形内有一边长为 $a$ 的正三角形，则 $\frac{S_{阴影}}{S_{空白}} =$(C)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： 6.C

7. 如图，$\odot O$ 的半径为 $R$，六边形 $ABCDEF$ 是圆内接正六边形，四边形 $EFGH$ 是正方形.
(1)求 $\angle OGF$ 的度数；
(2)求正六边形与正方形的面积比.

答案： 7.解：
(1)$\because\angle OFE=60^{\circ}$,$\angle EFG=90^{\circ}$,$\therefore\angle OFG=150^{\circ}$.$\because OF=EF=FG$,$\therefore\angle OGF=\frac{180^{\circ}-\angle OFG}{2}=15^{\circ}$.
(2)$S_{正六边形}=6×\frac{1}{2}× R×\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}$,$S_{正方形}=R^{2}$,
$\therefore\frac{S_{正六边形}}{S_{正方形}}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}R^{2}}{R^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

8. 图 1 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.
如图 2，$AE$ 是 $\odot O$ 的直径，用直尺和圆规作 $\odot O$ 内接正八边形 $ABCDEFGH$（不写作法，保留作图痕迹）.

答案：

9. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 $3$ 个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(D)

A.$10$
B.$9$
C.$8$
D.$7$

答案： 9.D